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Überprüfung Konvergenzverhalte: Wurzelkriterium
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:07 Mi 07.03.2007
Autor: pinkyatbrain

Aufgabe
Überprüfe das Konvergenzverhalten der folgenden Reihe:
[mm] \summe_{i=1}^{n} [/mm] (sin(2n+n³)*2n*(n-1)) / [mm] 5^n [/mm]

Ich habe versucht mit dem Wurzelkriterium zu arbeiten - komme aber auf keinen grünen Zweig! Vielleicht könnt ihr mir weiterhelfen!

lg, Max

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
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Überprüfung Konvergenzverhalte: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:16 Mi 07.03.2007
Autor: Kay_S

Der Sinus ist durch 1 nach oben beschränkt. Du kannst die Reihe also durch eine Majorante (mit einem quadratischen Term im Zähler) nach oben abschätzen. Danach wendest Du nur noch das Integralkriterium an.

MfG
Kay

Bezug
                
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Überprüfung Konvergenzverhalte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:40 Mi 07.03.2007
Autor: pinkyatbrain

Hallo,

das mitm Sinus is mir klar, aber was wird aus (2n*(n-1))?
Integralkriterium kommt bei uns erst im 2tn Semester - gibts
da also noch ne andere Möglichkeit?

lg, Max

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Überprüfung Konvergenzverhalte: Laufindex
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:52 Mi 07.03.2007
Autor: heyks

Hallo,

in Deiner Summe taucht der Laufindex i gar nicht auf, kann es sein, dass überall wo n steht, i stehen sollte ?

Bezug
                
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Überprüfung Konvergenzverhalte: Korrekturmitteilung
Status: (Korrektur) richtig (detailiert geprüft) Status 
Datum: 23:08 Mi 07.03.2007
Autor: pinkyatbrain

sorry, hab die symbole zum ersten mal probiert und dabei ist mir gleich
ein fehler unterlaufen!

n läuft von n=1 bis unendlich!

danke fürs aufmerksam machen!

lg, Max

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Überprüfung Konvergenzverhalte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:22 Mi 07.03.2007
Autor: schachuzipus

Hallo Max,

ich hab noch ne Idee:

Also: [mm] \summe_{n=1}^{\infty} \bruch{sin(2n+n³)\cdot{}2n\cdot{}(n-1)}{5^n}\le\summe_{n=1}^{\infty}\bruch{1\cdot{}2n\cdot{}(n-1)}{5^n} [/mm] wegen [mm] sin(2n+n^3)\le [/mm] 1

[mm] \le\summe_{n=1}^{\infty}\bruch{2^n}{5^n} [/mm] für [mm] n\ge [/mm] 6 [Beweis dafür per vollst. Induktion!!]

[mm] =\summe_{n=1}^{\infty}\left(\bruch{2}{5}\right)^n [/mm]  und das Ding ist als  geometrischen Reihe mit [mm] \bruch{2}{5}<1 [/mm] konvergent

Also hätte man mit dieser Reihe eine konvergente Majorante zu deiner Ursprungsreihe.Nur solltest du die Abschätzung [mm] 2n(n-1)\le 2^n [/mm] für [mm] n\ge [/mm] 6 noch per Induktion beweisen.

Gruß

schachuzipus


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Überprüfung Konvergenzverhalte: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:57 Mi 07.03.2007
Autor: pinkyatbrain

Hey,

das sieht gut aus! Dankeschön!

lg, Max

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