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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:35 Mi 08.09.2010 | | Autor: | Hagnot |
| Aufgabe | Bestimmen sie für die Übertragungsfunktion
[mm] G(s) = \bruch{Y(s)}{U(s)} = \bruch{s}{s+1} [/mm]
a) die Rekursionsgleichung mit Hilfe der Näherung
[mm] s*T = 1-z^{-1}[/mm]
b) die exakte Rekursionsgleichung |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hi Leute, hab bei der Aufgabe ein folgenschweres Problem: Ich weiß nicht, wie ich anfangen soll.
Um die Rekursionsgleichungen aufzustellen, bräucht ich Zustandsdifferenzialgleichung, muss ich also die Übertragungsfunktion mit Laplace rücktransformieren? Falls ja, wie bekomm ich denn das s im Zähler weg? Und wo genau soll ich dann die Näherung benutzen?
Wär für Tips/Lösungsansätze sehr dankbar!
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Hi Hagnot,
> Bestimmen sie für die Übertragungsfunktion
> [mm]G(s) = \bruch{Y(s)}{U(s)} = \bruch{s}{s+1}[/mm]
>
> a) die Rekursionsgleichung mit Hilfe der Näherung
> [mm]s*T = 1-z^{-1}[/mm]
> b) die exakte Rekursionsgleichung
> Hi Leute, hab bei der Aufgabe ein folgenschweres Problem:
> Ich weiß nicht, wie ich anfangen soll.
> Um die Rekursionsgleichungen aufzustellen, bräucht ich
> Zustandsdifferenzialgleichung, muss ich also die
> Übertragungsfunktion mit Laplace rücktransformieren?
Ich kenne da spontan keine andere Möglichkeit...
> Falls ja, wie bekomm ich denn das s im Zähler weg?
nun es gilt ja: G(s) = [mm] \bruch{Y(s)}{U(s)} [/mm] = [mm] \bruch{s}{s+1} [/mm] und damit dann Y(s) [mm] \cdot [/mm] (s+1) = s [mm] \cdot [/mm] U(s)
jedes s korrespondiert doch mit mit der Ableitung in entsprechender Höhe...
also [mm] \dot{y} [/mm] + y = [mm] \dot{u} [/mm] kannst du daraus jetzt die rekursive Form bestimmen?
> Und wo
> genau soll ich dann die Näherung benutzen?
das ist mir so richtig auch nicht klar, habe jetzt auch keine Lust mehr dazu. vielleicht morgen....
> Wär für Tips/Lösungsansätze sehr dankbar!
Gruß Christian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:16 Do 09.09.2010 | | Autor: | Hagnot |
Oh man, auf die Umformung hätt ich aber auch kommen müssen...
Wohl Tomaten auf den Augen gehabt *schäm*
Also aus [mm]\dot{y} = -y + \dot{u} [/mm] erhält man mit
[mm] x_{k+1} = \Phi(T)x_{k} + H(T)u_{k} [/mm]
(ich setz hier dann einfach y statt x ein und hoff ich mach nix bösartig falsch :> )
die exakte Lösung:
[mm] y_{k+1} = e^{-T}y_k - 1(e^{-T}-I)\dot{u}_k [/mm]
Mit der Näherung kann ich leider immer noch nichts anfangen, aber immerhin die b) scheint dann ja zu klappen. Vielen dank Christian!
Gruß,
Simon
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:20 Fr 10.09.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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