Übertragungsfunktionsunters. < Regelungstechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:00 So 28.02.2010 | | Autor: | Oerf |
| Aufgabe | a) Was können Sie über die Stabilität der folgenden Übertragungsfunktion sagen, ist das System schwingungsfähig?
G(s)= [mm] \bruch{s+1}{s^{2}+s+4}
[/mm]
b) Wie lautet die Gleichung der Systemantwort auf den Einheitssprung im Frequenzbereich?
c) Bestimmen Sie analytische den Amplituden und Phasengang |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo allerseits, ich habe dieses Forum per google gefunden und bin echt baff, was hier alles geboten wird. Bevor ich hier loslege, bitte ich etwaige Fehler oder Unachtsamkeiten mit dem Umgag, meinerseits zu entschuldigen :)
Wie ihr seht, geht es um die Gute alte Regelungstechnik. Meine Frage beläuft sich hierbei hauptsächlich auf den Aufgabenpunkt b). Es wäre nett wenn mir jemand da einen Lösungsansatz geben könnte, da ich einafch auf dem Schlauch stehe. Muss ich die Gleichung in mehrere Übertragungsglieder aufteilen und dann in den Zeitbereich transformieren? Mir schwebt da sowas im Kopf, ich kann es allerdigns nicht weiter konkretisieren.
------ Meine Lösungsansätze zu a) und c) -------------
Zu a)
Laut meiner Lösung (p q) ist das System sowohl schwingend, aufgrund der imaginären Polstelle, als auch stabil, aufgrund des negativen Realteils;
[mm] \bruch{-1}{2} \pm \wurzel{\bruch{1}{2}-4}
[/mm]
Zu c)
Durch Umformung von s [mm] \to [/mm] jw bekam ich die Gleichung
[mm] \bruch{\wurzel{w^{2}+1}}{\wurzel{(w^{2}+4)^{2}+w^{2}}}*e^{jarctan(w)-jarctan(\bruch{w}{-w^{2}+4})-(180 für w > 2)}
[/mm]
wobei mir immernoch schleierhaft ist, wieso die Musterlösung nur aus dem einen [mm] (jw)^{2} [/mm] im Nenner ein -w macht. Die anderen Omegas haben ein positives Vorzeichen.
Vielen Dank! :)
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:21 So 28.02.2010 | | Autor: | Infinit |
Hallo oerf,
zunächst einmal herzlich willkommen hier bei der Vorhilfe.
Du bist ja schon recht weit gekommen, aber ich muss zugeben, dass der Aufgabenteil b) etwas komisch formuliert ist. Augenscheinlich wird die Systemantwort im Frequenzbereich gesucht und die ergibt sich aus der Multiplikation der Übertragungsfunktion mit der Laplace-Transformierten des Einheitssprungs. Diese Laplacetransformierte ist aber nichts weiter als [mm] \bruch{1}{s} [/mm].
Also, einfach die Übertragungsfunktion mit diesem Bruch multiplizieren.
Für die Übertragungsfunktion komme ich auf etwas leicht anderes. Ersetze ich s durch j Omega, dann bekomme ich die komplexe Übertragungsfunktion
$$ G(j [mm] \omega) [/mm] = [mm] \bruch{1+ j \omega}{4 - \omega^2 + j \omega} [/mm] $$
und hiervon musst Du den Bertrag bilden für den Amplitudengang.
Viele Grüße,
Infinit
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:51 Mo 01.03.2010 | | Autor: | Oerf |
| Aufgabe | a) Was können Sie über die Stabilität der folgenden Übertragungsfunktion sagen ist das System schwingungsfähig?
[mm] \bruch {s+1}{s^{2}+s+4} [/mm] |
Hi Infinit, vielen Dank für deine Lösung, jedoch scheint sie mir ein wenig zu einfach, wobei du da wohl schon besser bescheid weisst als ich :)
Mit der Umformung komme ich auch zunächst auf die Gleichung die du hast. Im nachhinein wird jeweils der Nenner und der Zähler in die Expotentialform gebracht.
[mm] z=r*e^{...}
[/mm]
Durch die Potenzgesetze kannst du dann das [mm] e^{...} [/mm] als Differenz schreiben. So erklärt sich dann auch mein Bruch. Wobei der erste Teil, also der Bruch den Amplitudengang und der [mm] e^{...} [/mm] Teil den Phasengang widerspiegelt;
[mm] \bruch{\wurzel{w^{2}+1}}{\wurzel{(w^{2}+4)^{2}+w^{2}}}\cdot{}e^{jarctan(w)-jarctan(\bruch{w}{-w^{2}+4})-(180 für w > 2)}
[/mm]
Dazu muss man sagen, dass es sich hier um die Musterlösung handelt, was nicht unbedingt immer richtig sein muss 
Liege ich denn mit dem Aufgabenteil a) richtig?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:17 Mo 01.03.2010 | | Autor: | Infinit |
Hallo Oerf,
die Antwort zu a) ist richtig.
Bei c) solltest Du über das [mm] s^2 [/mm] im Nenner stolpern, denn wenn Du die gleiche Übertragungsfunktion rausbekommst wie ich, dann muss für das Quadrat des Realteils im Nenner [mm] 4 - \omega^2 [/mm] stehen und nicht [mm] \omega^2 + 4 [/mm].
Über b) muss ich noch mal nachdenken, ich weiss nicht genau, was da wirklich gefragt ist.
Viele Grüße,
Infinit
|
|
|
| |
|
Also ich sehe das auch so wie Infinite. Gesucht ist die Gleichung der Systemantwort im Frequenzbereich mit Eingangssignal Einheitssprung. Also
[mm] G(s)\bruch{1}{s} [/mm] = Y(s)
Von Rücktransformation in den Zeitbereich ist ja nichts gesagt...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:51 Mi 03.03.2010 | | Autor: | Oerf |
Vielen Dank euch! Ich werde die Ergebnisse mit ein paar Kommilitone vergleichen und mich wieder melden falls was ;)
|
|
|
|
