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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:06 So 11.01.2009 | | Autor: | Juli17 |
| Aufgabe | In einem Koordinatensystem sind O(0/0/0) A(6/4/5) B(7,5/4,5/5) C(8/8/5) D(3,5/6,5/5) und Z(5/8/10) gegeben.
1)a) Wir sollen die Ebene 1 in der Normalenform durch die Punkte O,A,B ermitteln.
b)Wir sollen begründen dass die Punkte A;B;C;D in der Ebene 2 liegen.
c)Wir sollen die Winkel von Ebene 1 und Ebene 2 berechnen.
2)a) Wir sollen nachweisen dass die Seitenmittelpunkte des Vierecks ABCD ein Parallelogramm bilden.
b)Das Viereck ABCD ist ein Sehnenveireck was wir beweisen sollen, zudem sollen wir zeigen dass der Umkreis den Radius 2,5 LE hat.
3)Die Geraden g1(Z,A) g2(Z,B) g3(Z,C) g4(Z,D) schneiden die xy Ebene in den Durchstoßpunkten A´B´C'D'.
a)Begründen sie dass die Punkte A´B´C´D´auf einen Kreis'liegen. Geben sie den Radius an.
b)Brechnen sie dann den Mittelpunkt des Kreises.
4)Der Kreis'und der Punkt Z bestimmen einen Kreiskegel. Die Ebene 2 zerlegt den Kresikegel in 2 Teilkörper. Berechnen die das Verhältnis der Volumina beider Teilkörper.
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Manche Lösungen habe ich...da bräuchte ich Korrektur,bei anderen wiederrum finde ich keinen Ansatz.
1)a) Ist der Normalenvektor da (-2,5/7,5/-3) ?
b) A liegt in Ebene 1, B auch, C in Ebene 2 und D auch.
c) Habe die Ebene 2 durch die Punkte C und D aufgestellt. Winkel beträgt dann 90°
2)a)
Seitenmittelpunkt AB(6,75/4,25/5)
Seitenmittelpunkt BC(7,75/6,25/5)
Seitenmittelpunkt CD(5,75/7,25/5)
Seitenmittelpunkt DA(4,75/5,25/5)
1. und 3. Mittelpunkt: Strecke berechnen
2. und 4. Mittelpunkt: Strecke berechnen
beide Strecken müssen gleichlang sein. Bei mir beträgt die Länge Wurzel 5
b) Alpha: 116,57°
Beta: 116,57°
Gamma:63,43°
Delta:63,43°
Alpha und Gamma ergeben 180°
Und Beta und Delta. das ist der Beweis.
u:a+b+c+d
Habe die Seitenlängen ausgerechnet.
Komme aber auf einen Umfang von 13,4
U=2*Pi*r
und so nach dem Umstellen komme ich auf r=2,1...das kann aber nicht sein. Wisst ihr wo mein Fehler liegt?
Bei Nummer 3 muss ich die Geraden aufstellen. das habe ich gemacht. und dann muss ich doch nur jeweils von allen 4 Punkten die Durchstoßpunkte an der xy Ebene ausrechnen. Richtig? das sind dann die gesuchten 4 Punkte.
Und danach muss ich die Strecke zeier gegenüberliegenden Punkte ausrechnen, durch 2 rechnen und komme auf den Radius. Richtig oder falsch>?
4) Da finde ich keinen Ansatz....
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:43 So 11.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Juli!
> 1)a) Ist der Normalenvektor da (-2,5/7,5/-3) ?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> b) A liegt in Ebene 1, B auch, C in Ebene 2 und D auch.
Wie lautet denn Deine Ebene [mm] $E_2$ [/mm] ? Diese wird doch durch drei der 4 genannten Punkte aufgespannt.
> c) Habe die Ebene 2 durch die Punkte C und D aufgestellt.
> Winkel beträgt dann 90°
Nochmal: wie lautet die Ebenengleichung für [mm] $E_2$ [/mm] . Zudem kann eine Ebene nur dich mind. 3 Punkte aufgespannt werden.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:06 Mo 12.01.2009 | | Autor: | Juli17 |
Habe die Ebengleichung 1 so aufgestellt:
Vektor OO + rOA +sAB augestellt
Ebenengleichung 2
Vektor OO + tOC+oCD
Habe den Winkel erneut ausgerechnet und bin auf 106, 72 gekommen...ist das richtig?
Wie gesagt bei der Radius Fragen komme ich auf 2,1...habe des so oft nachgerechnet =(
Habe bei Aufgabe 3 die Durchstißpunkte ausgerechnet...Könntet ihr mir sagen ob die richtig sind?
A´(7/0/0)
B´(10/1/0)
C`(11/8/0)
D`(2/5/0)
Weil die liegen nicht auf einer Kreislinie...demzufolge muss ich da was falsch haben...
Bei Radius habe ich 4,47 raus und beim Mittelpunkt(9/4/0)....ich muss demzufolge irgendwas falsch haben wenn die nicht mal einen Kreis ergeben....
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Hallo Juli17,
> Zu den Fragen
> Habe die Ebengleichung 1 so aufgestellt:
>
> Vektor OO + rOA +sAB augestellt
Du machst uns das Korrekturlesen unnötig schwer, nutze doch die Möglichkeit, den Text der Antwort zu "zitieren"( Knopf unten!), und benutze unseren Formeleditor:
Ebene1: [mm] \vec{x}=\vec{o}+r*\overrightarrow{OA}+s*\overrightarrow{BA}
[/mm]
>
> Ebenengleichung 2
>
> Vektor OO + tOC+oCD
>
> Habe den Winkel erneut ausgerechnet und bin auf 106, 72
> gekommen...ist das richtig?
wie hast du gerechnet? Rechenweg?
>
> Wie gesagt bei der Radius Fragen komme ich auf 2,1...habe
> des so oft nachgerechnet =(
wie...?
>
> Habe bei Aufgabe 3 die Durchstißpunkte
> ausgerechnet...Könntet ihr mir sagen ob die richtig sind?
nein, weil ich gerne die Rechnung sehen will, die ich schnell überschlagen kann..
>
> A´(7/0/0)
> B´(10/1/0)
> C'(11/8/0)
> D'(2/5/0)
>
> Weil die liegen nicht auf einer Kreislinie...demzufolge
> muss ich da was falsch haben...
>
> Bei Radius habe ich 4,47 raus und beim
> Mittelpunkt(9/4/0)....ich muss demzufolge irgendwas falsch
> haben wenn die nicht mal einen Kreis ergeben....
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:09 Di 13.01.2009 | | Autor: | Juli17 |
Also: Ebenegleichung [mm] 1:\pmat{0&0&0}+r\pmat{ 6&4&5}+s\pmat{ 1,5&0,5&0} [/mm]
Ebenengleichung [mm] 2:\pmat{0&0&0}+r\pmat{ 8&8&5}+s\pmat{ -4,5&-1,5&0} [/mm]
Haben von beiden Ebenengleichungen die Vektoren ausgerechnet:
Bin da bei der Ebenengleichung1 auf: [mm] \pmat{-2,5&7,5&-3} [/mm] und bei der Ebenengleichung 2 auf [mm] \pmat{7,5&-22,5&24} [/mm] gekommen.
Habe beide Vektoren so berechnet um den Winkel rauszubekommen:
{-2,5&7,5&-3}°{7,5&-22,5&24}/{-2,5&7,5&-3}*{7,5&-22,5&24}
dadurch bin ich auf -18,75+168,75+72/Wurzel 11385 und Wurzel 71.5 gekommen. Und daher auf den Winkel 106,72°
Bei Nummer 2 habe ich die einzelnen Vektorenlängen ausgerechnet...was eigentlich nicht falsch sein dürfte.
[mm] a\to [/mm] Wurzel2,5 LE
[mm] b\to [/mm] Wurzel12,5 LE
[mm] c\to [/mm] Wurzel22,5 LE
[mm] d\to [/mm] Wurzel12,5 LE
Ich habe die jeweils so berechnet:
Vektoren von AB bei [mm] a\to [/mm] aufgestellt...und dann die Länge davon berechnet...Ihr könnt ja nachrechnen...aber ich glaube da habe ich nichts falsch gemacht..
Habe alle Längen zusammengerechnet um den Umkreis rauszubekommen...
Die Formel: u/2*Pi aufgestellt...macht ja dann den Radius...habe da bloß eigesetzt...da kam aber 2,1 raus.
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Hallo Juli17,
> Frage
> Also: Ebenegleichung [mm]1:\pmat{0&0&0}+r\pmat{ 6&4&5}+s\pmat{ 1,5&0,5&0}[/mm]
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
>
> Ebenengleichung [mm]2:\pmat{0&0&0}+r\pmat{ 8&8&5}+s\pmat{ -4,5&-1,5&0}[/mm]
Warum hängst du die Ebene am Ursprung auf? ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
Sie soll doch die Punkte A,B,C enthalten, dazu noch D.
[mm] Ebene2=\overrightarrow{OA}+\lambda*\overrightarrow{BA}+\mu*\overrightarrow{CA}
[/mm]
[mm] $Ebene2(\lambda, \mu)=[6, [/mm] 4, 5] + [mm] \lambda*[2, [/mm] 4, 0] + [mm] \mu*[3,1,0]$
[/mm]
>
> Haben von beiden Ebenengleichungen die Vektoren
> ausgerechnet:
genauer: die Normalenvektoren
Rechenweg? Ansatz?
>
> Bin da bei der Ebenengleichung1 auf: [mm]\pmat{-2,5&7,5&-3}[/mm]
mit [mm] n_1=\vektor{-5\\15\\-6} [/mm] vermeidest du die Brüche und kannst leichter damit rechnen...
> und bei der Ebenengleichung 2 auf [mm]\pmat{7,5&-22,5&24}[/mm]
> gekommen.
>
Bitte benutze unseren Formeleditor!!
Du kannst durch einen Klick auf meine Formeln in einem neuen Fenster sehen, wie man sie schreibt.
> Habe beide Vektoren so berechnet um den Winkel
> rauszubekommen:
>
> {-2,5&7,5&-3}°{7,5&-22,5&24}/{-2,5&7,5&-3}*{7,5&-22,5&24}
> dadurch bin ich auf -18,75+168,75+72/Wurzel 11385 und
> Wurzel 71.5 gekommen. Und daher auf den Winkel 106,72°
>
rechne mal meine Ebenen nach und dann damit den Schnittwinkel der beiden.
Gruß informix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Mo 26.01.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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