Übungsaufgabe < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:35 Di 18.10.2005 | | Autor: | Kiddi |
Hi ihr!
Ich schreibe morgen eine Matheklausur. Heute haben wir wegen einer Lehrerfortbildung frei und ich nutze die Gelegenheit noch ein bisschen zu lernen. Nun sitze ich vor dieser Aufgabe:
Eine Gärtnerei möchte 5 kg Blumendünger mischen, der 45 % Kalium enthält. Zur Verfügung stehen 3 Düngesorten, A,B,C (siehe Tabelle weiter unten)
a) Stellen sie eine LGS auf und bestimmen sie die Lösungsmenge
b) Welche Mischung kostet am wenigsten und welche am meisten?
Tabelle:
[mm] x_{1} x_{2} x_{3} [/mm]
Kalium: 40% 30% 50%
Stickstoff: 50% 20% 30%
Phospor: 10% 50% 20%
Kosten 1,60Euro 1,80 Euro 1,70 Euro
Ich habe jetzt eine Frage. Woher weiß ich denn wie viel Prozent ich von Stickstoff und Phospor nehmen kann? Ich habe mir das jetzt einfach ausgedacht, kann ich das machen?
Es wäre lieb wenn mir einer helfen könnte. Ich würde die Aufgabe dann rechnen und hier reinstellen.
Liebe Grüße und vielen Dank
Kiddi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:10 Di 18.10.2005 | | Autor: | cologne |
hi kiddi,
woher hast du denn die aufgabe?
> Ich habe jetzt eine Frage. Woher weiß ich denn wie viel
> Prozent ich von Stickstoff und Phospor nehmen kann? Ich
wo ist denn dannach gefragt? bzw. wen interessiert das? es geht doch nur um das kalium. und je nachdem, wie du die drei varianten mischst um auf 5kg dünger mit 45% kalium zu kommen, so wirkt sich das dann auf die anderen inhaltsstoffe aus.
> habe mir das jetzt einfach ausgedacht, kann ich das
> machen?
??? was hast du dir ausgedacht und was willst du machen?
> Es wäre lieb wenn mir einer helfen könnte. Ich würde die
> Aufgabe dann rechnen und hier reinstellen.
mach mal, wir helfen dir gern ...
liebe grüße gerd
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:49 Di 18.10.2005 | | Autor: | Kiddi |
Hi Gerd!
Ich habe die aufgabe aus meinem Mathebuch
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:52 Di 18.10.2005 | | Autor: | Kiddi |
Hi Gerd!
Sry eben hat irgendetwas nicht richtig funktioniert!
Ich habe die Aufgabe aus meinem Mathebuch! Ich komme nicht weiter, weil ich nicht genau weiß wie ich sie ausrechnen soll. Könntest du mir vielleicht weiterhelfen?
Liebe Grüße
Kiddi
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Hallo Lisa,
die Frage, wieviel von den anderen Stoffen im Düngemittel drin sein muß, müßten die Gartenbauer beantworten. Für unser Problem gilt es etwas zusammenzumixen mit 45% Kalium, und zwar billig.
Seien [mm] x_1, x_2 [/mm] und [mm] x_3 [/mm] die Mengen in kg die wir von den jeweiligen Düngemitteln nehmen.
Nun, insgesamt wollen wir 5 kg haben, also muß
[mm] x_1+x_2+x_3=5 [/mm] sein.
Wieviel kg Kalium kriegen wir bei dieser Mischung? [mm]0,3*x_1+0,4*x_2+0,5*x_3.[/mm]
Wir wollen 45% haben. Also ist 0,45=([mm]0,3*x_1+0,4*x_2+0,5*x_3.[/mm]):5 <==> [mm] 45=6x_1+8x_2+10x_3
[/mm]
Tja, da ist es; Dein lineares Gleichungssystem. 2 Gleichungen, drei Unbekannte:
[mm] x_1+x_2+x_3=5
[/mm]
[mm] 45=6x_1+8x_2+10x_3
[/mm]
Das kannst Du nun ausrechnen. Indem Du z.B. in die zweite Gleichung [mm] x_3=5-x_1-x_2 [/mm] einsetzt, erhältst Du einen Zusammenhang zwischen [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2.
[/mm]
Diese Information könntest Du nach [mm] x_2 [/mm] auflösen, und mit dieser Informationen kannst Du dann in Deine Preisgleichung [mm] P=1,6x_1+1.7x_2+1.8x_3 [/mm] gehen. Dann hängt P nur noch von einer Variablen ab, und Du kannst Dir überlegen, wie Du P möglichst klein kriegst.
Dann "rückwärts" die Werte für die beiden anderen Variablen bestimmen.
Fang am besten einfach an!
Gruß v. Angela
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:12 Di 18.10.2005 | | Autor: | cologne |
hallo lisa,
von mir auch nochmal ein ansatz, ich bin mir nicht ganz sicher, aber ich glaube bei angela ist ein fehler drin.
also, es geht darum 5kg dünger so zu mischen, dass in diesen 5kg 45% kalium enthalten sind.
'pro zent' heisst ja immer 'pro hundert', also hier in 100kg dünger sollen 45kg kalium enthalten sein.
nun haben wir aber nur 5kg [mm] (\bruch{1}{20} [/mm] von hundert) und darin sollen dann entsprechend nur 2,25kg [mm] (\bruch{1}{20} [/mm] von 45kg) kalium enthalten sein.
in den gegebenen mengen sind unterschiedliche prozente an kalium enthalten:
[mm] x_{1} [/mm] ... 40% ... 0,4kg pro kilo ... => 0,4* [mm] x_{1}
[/mm]
[mm] x_{2} [/mm] ... 30% ... 0,3kg pro kilo ... => 0,3 [mm] *x_{2}
[/mm]
[mm] x_{3} [/mm] ... 50% ... 0,5kg pro kilo ... => 0,5* [mm] x_{3}
[/mm]
und da wir 2,25kg kalium benötigen erhalten wir die erste gleichung:
(I) [mm]0,4* x_{1}+0,3* x_{2}+0,5* x_{3}=2,25[/mm] mit 10 erweitert ...
(I)[mm] 4 x_{1}+3 x_{2}+5 x_{3}=22,5[/mm]
dabei geht es nur um das kalium.
insgesamt sollst du 5kg mischen, also lautet die zweite gleichung:
(II) [mm]x_{1}+ x_{2}+ x_{3}=5[/mm]
jetzt hast du zwei gleichungen mit drei unbekannten, das heisst du kannst daraus zwei neue gleichungen aufstellen ( zum beispiel [mm] x_{1}=... [/mm] und [mm] x_{3}=...) [/mm] und dann eine unbekannte (um beim beispiel zu bleiben: [mm] x_{2}) [/mm] sinnvoll wählen, um die anderen unbekannten (mengen) zu berechnen.
bei der berechnung des preises hat dir angela schon einen ansatz gegeben. wieder mit drei unbekannten, zwei unbekannte kannst du jedoch durch anwendung der neuen gleichungen elemenieren. dann erhälst du eine gleichung in dem der preis von einer (selbst wählbaren menge) abhängt.
erstmal soweit, ich geh jetzt etwas sport treiben 
ciao gerd
edit:
die lösung könnte so aussehen:
[mm] x_{1}=2,5-2 x_{2}[/mm]
[mm] x_{3}=2,5+ x_{2}[/mm]
[mm]P=8,25+0,3 x_{2}[/mm]
[mm]0 \le x_{2} \le 1,25[/mm]
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