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Übungsserie 1, Aufgabe 4 < VK 58: Alg 1 < Universität < Vorkurse < Mathe < Vorhilfe
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Übungsserie 1, Aufgabe 4: Aufgabe 4
Status: (Übungsaufgabe) Übungsaufgabe Status 
Datum: 13:54 Sa 03.03.2012
Autor: Blackwolf1990

Aufgabe
I-4: Es seien die Abbildungen [mm] f_{1},...,f_{6}: \IR\setminus [/mm] {0,1} ->  [mm] \IR\setminus [/mm] {0,1} definiert durch:

[mm] f_{1}=x [/mm] ,                              
[mm] f_{2}=\bruch{1}{1-x} [/mm] ,              
[mm] f_{3}=\bruch{x-1}{x} [/mm] ,
[mm] f_{4}=\bruch{1}{x} [/mm]   ,
[mm] f_{5}=\bruch{x}{x-1} [/mm]  ,
[mm] f_{6}=1 [/mm] - x    .

Zeigen Sie, dass die Menge F aller dieser Funktionen mit der Verknüpfung [mm] \circ [/mm] : [mm] (f_{i},f_{j}) \mapsto f_{i} \circ f_{j} [/mm] eine Halgruppe mit neutralem Element ist, wobei [mm] f_{i} \circ f_{j} [/mm] (x) = [mm] f_{i}(f_{j}(x)) [/mm] ist. Welche Elemente aus F sind invertierbar?

Dies ist eine Übungsaufgabe für den Vorkurs "Algebra" hier im Forum, die von allen Teilnehmern (und Interessenten) beantwortet werden kann. (Es handelt sich also um kein gewöhnliches Hilfegesuch!)

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