matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenVK 59: Lineare AlgebraÜbungsserie 4, Aufgabe 3
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "VK 59: Lineare Algebra" - Übungsserie 4, Aufgabe 3
Übungsserie 4, Aufgabe 3 < VK 59: LinAlg < Universität < Vorkurse < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "VK 59: Lineare Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Übungsserie 4, Aufgabe 3: Aufgabe 3
Status: (Übungsaufgabe) Übungsaufgabe Status 
Datum: 12:25 Mo 27.02.2012
Autor: Blackwolf1990

Aufgabe
IV-3: a) Untersuchen Sie, ob sich x= [mm] \vektor{3 \\ -2 \\ 12}, [/mm] y= [mm] \vektor{1 \\ -2 \\ 2} [/mm] und z= [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 0} [/mm] als Linearkombination von u= [mm] \vektor{ 1 \\ 0 \\ 5} [/mm] und w= [mm] \vektor{ 0 \\ 2 \\ 3} [/mm] im [mm] \IR [/mm] - Vektorraum [mm] \IR^{3} [/mm] darstellen lassen.
b) Untersuchen Sie auf lineare Unabhängigkeit:
(i) im Vektorraum V = [mm] \IR^3 [/mm] über Körper K = [mm] \IR [/mm] : x= [mm] \vektor{0 \\ -1 \\ \pi}, [/mm] y= [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ \pi} [/mm] und z= [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 0} [/mm]
(ii) im Vektorraum V = [mm] \IR [/mm] = Körper K: x = 1, y = [mm] \wurzel{2}, [/mm] z = [mm] \wurzel{3}. [/mm]
Ändert sich die Lösung, wenn man stattdessen den Körper [mm] \IQ [/mm] betrachtet?

Dies ist eine Übungsaufgabe für den Vorkurs "Lineare Algebra" hier im Forum, die von allen Teilnehmern (und Interessenten) beantwortet werden kann. (Es handelt sich also um kein gewöhnliches Hilfegesuch!)




        
Bezug
Übungsserie 4, Aufgabe 3: a)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:04 Fr 09.03.2012
Autor: Kimmel

$ x = [mm] \vektor{3 \\ -2 \\ 12} [/mm] = 3 * u - w $

$ y = [mm] \vektor{1 \\ -2 \\ 2} [/mm] = u - w $

u, w und z sind linearunabhängig.
Daher lässt sich z nicht als Linearkombination der anderen Vektoren darstellen.

Bezug
                
Bezug
Übungsserie 4, Aufgabe 3: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:01 Sa 10.03.2012
Autor: leduart

Hallo
die Antwort ist richtig, Besser find ich aus 2 lin unabh. Vektoren lässt sich der Nullvektor nie darstellen.
gruss leduart

Bezug
        
Bezug
Übungsserie 4, Aufgabe 3: b) (i)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:50 Fr 09.03.2012
Autor: Kimmel

[mm] \pmat{ 0 & 1 & 1 &| 0\\ -1 & 0 & 1 &| 0\\ \pi & \pi & 0 &| 0} [/mm]

[mm] \pmat{ 0 & 1 & 1 &| 0\\ -1 & 0 & 1 &| 0\\ 1 & 1 & 0 &| 0} [/mm]

[mm] \pmat{ 0 & 1 & 1 &| 0\\ -1 & 0 & 1 &| 0\\ 1 & 0 & -1 &| 0} [/mm]

[mm] \pmat{ 0 & 1 & 1 &| 0\\ -1 & 0 & 1 &| 0\\ 0 & 0 & 0 &| 0} [/mm]

~> Nullzeile

~> Linear abhängig

Bezug
                
Bezug
Übungsserie 4, Aufgabe 3: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:58 Fr 09.03.2012
Autor: leduart

Hallo
richtig, bei 2 sieht man schneller c2-v3=v1
Gruss leduart


Bezug
                        
Bezug
Übungsserie 4, Aufgabe 3: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:17 Fr 09.03.2012
Autor: Kimmel

Danke leduart.

Darauf hätte ich auch kommen können...
Hab das aber nicht gesehen...

Bezug
                                
Bezug
Übungsserie 4, Aufgabe 3: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:55 Fr 09.03.2012
Autor: leduart

Hallo
ein kurzer blick ob die einfachsten kombinationen einen der Vektoren geben lohnt sich oft. der aufgabensteller muss ja uch ganz schnell nen lin. abhängigen "herstellen"
gruss leduart

Bezug
                                        
Bezug
Übungsserie 4, Aufgabe 3: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:02 Sa 10.03.2012
Autor: Kimmel

Stimmt.

Danke.

Bezug
        
Bezug
Übungsserie 4, Aufgabe 3: b) (ii)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 01:01 Sa 10.03.2012
Autor: Kimmel

Für $V = [mm] \IR$: [/mm]

$z = [mm] \wurzel{3}x$ [/mm]

Also linear abhängig.

Für $V = [mm] \IQ$: [/mm]

$ r + s * [mm] \wurzel{2} [/mm] + t * [mm] \wurzel{3} [/mm] = 0 [mm] \qquad [/mm] r,s,t [mm] \in \IQ [/mm] $

Da der erste Ausruck rational ist und $r [mm] \in \IQ$ [/mm] ist, bleibt er rational.

Das heißt, die beiden anderen Ausdrücke müssen entweder rational werden oder sie müssen sich wegheben.

Es gilt:

Eine rationale Zahl multipliziert mit einer irrationalen bleibt irrational.

Daher bleibt nur noch die Möglichkeit, dass die beiden hinteren Ausrücke sich wegheben müssen:

$ s * [mm] \wurzel{2} [/mm] = -t [mm] \wurzel{3}$ [/mm]
$ [mm] -\frac{s}{t} [/mm] = [mm] \wurzel{3} [/mm] $

Auch hier wird der linke Ausdruck nie rational, das heißt, es existiert nur die triviale Lösung $r,s,t = 0 \ $.

Damit sind sie linear unabhängig.


Bezug
                
Bezug
Übungsserie 4, Aufgabe 3: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:25 Sa 10.03.2012
Autor: leduart

Hallo
richtig
Gruss leduart

Bezug
                        
Bezug
Übungsserie 4, Aufgabe 3: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:27 Sa 10.03.2012
Autor: Kimmel

Dankeschön fürs Drüberschauen.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "VK 59: Lineare Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


Alle Foren
Status vor 6m 6. crazy258
MSons/Bruchterme dividieren
Status vor 1h 06m 14. Gonozal_IX
UAnaR1FunkDiff/Ableitung mit de l'Hospital
Status vor 3h 14m 3. meister_quitte
Logik/Prädikatenlogik
Status vor 3h 55m 3. hase-hh
SStochWkeit/3xMindestens 3 Treffer
Status vor 4h 05m 4. Valkyrion
UStat/Gleitender Durchschnitt
^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]