umkehrfunktion der p(x) < Ökonomische Funktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:59 Mo 10.03.2008 | | Autor: | drakoas |
| Aufgabe | Gegeben:
Preisabsatzfunktion: p(x)= 8*Wurzel(100-0,01x²)
Gesucht...e(x,p)= Elastizitätsfunktion der Nachfrage |
Hallo... also ich hab nen kleines Problem mit der Umkehrfunktion der Preisabsatzfkt.... die ja dann die Nachfragefunktion wäre... damit ich dann die Elastizitätsfkt. bestimmen kann.
Theorie... 1. p(x) umkehren zu x(p) <--- Preisabsatzfkt. zu Nachfragefunktion umkehren
2. e(x,p)= x(p) / (x'(p) * x ) <---- Elastizitätsfunktion bestimmen
Also Lösung soll sein:
x(p)= 0,8*(10000-x²)^(1/2) (keinen plan wie man darauf kommt)
e(x,p)= 1- 10000/x² (keinen plan wie man darauf kommt)
kann mir jemand helfen -.-
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:13 Mo 10.03.2008 | | Autor: | maddhe |
was du machen musst, ist ja die Funktion p(x) nach x auflösen und dann p wieder durch x ersetzen...:
[mm] p=8\wurzel{100-0,01x^{2}} \gdw \bruch{p}{8}=\wurzel{100-0,01x^{2}} \gdw \bruch{p^{2}}{64}=100-0,01x² \gdw \bruch{p^{2}}{64}-100=-0,01x² \gdw -\bruch{p^{2}}{6400}+10000=x² \gdw \wurzel{10000-\bruch{p^{2}}{6400}}=x \Rightarrow x(p)=\wurzel{10000-\bruch{x^{2}}{6400}}
[/mm]
aber das passt ja auch nicht mit deinem ergebnis... kann sein, dass ich mich irgendwo verrechnet hab, aber von der idee her musstes so machen.
für die elastizitätsfunktion einfach alles in die formel dort einsetzen, dann müsste (wenn denn die nachfragefkt. richtig ist, auch das richtige rauskommen...)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:30 Mo 10.03.2008 | | Autor: | drakoas |
also erstma big THX, dass du dir die mühe gemacht hast... aber dein ergebnis kann nicht ganz stimmen... ich hab hier meinen kleinen ti-84 der kann schon die umkehrfunktion von einer funktion zeichnen aber leider nicht die funktionsgleichung mit bestimmen..^^ also... wenn ich dann dein ergebnis eingebe dann kommt nen ganz anderer graph raus, dessen def bereich bis ca 8000 geht... aber laut tr endet der def bereich bei ca 80.. (kann es nich genau bestimmen mit diesem ding)...
also noch andere vorschläge *verzweifel* :(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:45 Mo 10.03.2008 | | Autor: | maddhe |
autsch, ich hab mich natürlich verrechnet: da steht nicht [mm] \bruch{p²}{6400} [/mm] sondern [mm] \bruch{100p²}{64}
[/mm]
dein "kontrollergebnis" stimmt trotzdem nicht. auch derive spuckt die umkehrfunktion [mm] p=\wurzel{10000-\bruch{100x²}{64}}=\wurzel{\bruch{100}{64}(6400-x²)}=\bruch{5}{4}\wurzel{6400-x²} [/mm] aus.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:56 Mo 10.03.2008 | | Autor: | drakoas |
danke!
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