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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:16 Di 27.10.2009 | | Autor: | domerich |
| Aufgabe | | ich habe [mm] cos(\omega [/mm] * t - [mm] \pi [/mm] / 4) und will das schreiben |
als 1/2*(e^(jt)...
wie geht das genau?
allgemeint steht ja oben e^jx aber da ja [mm] -\pi/4 [/mm] steht weiß ich ent wies geht
danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:27 Di 27.10.2009 | | Autor: | fred97 |
Tipps:
1. Additionstheorem für Sinus und Cosinus
2. [mm] $cos(\pi [/mm] /4) = [mm] sin(\pi/4) [/mm] = [mm] \bruch{1}{\wurzel{2}}$
[/mm]
3. $cos(z) = [mm] \bruch{e^{iz}+e^{-iz}}{2}, [/mm] sin(z) = [mm] \bruch{e^{iz}-e^{-iz}}{2i}$
[/mm]
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:30 Di 27.10.2009 | | Autor: | domerich |
hä?
was du da schreibst mag schon stimmen aber das hilft mir nichts.
mein ansatz ist
[mm] cos(t)=\bruch{1}{2}(e^{jt}+e^{-jt}
[/mm]
die frage war lediglich wie mein exponent von dem e aussehen muss.
ich binkein mathe crack sonstwürd ich hier nicht fragen also bitte nur hilfen die ich auch kapiere ^^
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:43 Di 27.10.2009 | | Autor: | fred97 |
> hä?
>
> was du da schreibst mag schon stimmen aber das hilft mir
> nichts.
........... wenn Du meinst .............
>
> mein ansatz ist
>
> [mm]cos(t)=\bruch{1}{2}(e^{jt}+e^{-jt})[/mm]
Warum setzt Du oben nicht [mm] $\omega [/mm] t - [mm] \pi/4$ [/mm] für t ein ?
Machs mal.
>
> die frage war lediglich wie mein exponent von dem e
> aussehen muss.
>
> ich binkein mathe crack sonstwürd ich hier nicht fragen
> also bitte nur hilfen die ich auch kapiere ^^
Donnerwetter, na klar, es tut mir unendlich leid, dass ich nicht hellseherisch veranlagt bin, und sofort sehe , was domerich kapiert und was nicht
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:27 Di 27.10.2009 | | Autor: | domerich |
overshare
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:33 Di 27.10.2009 | | Autor: | domerich |
sorry dass ich pampig war ^^
so stimmt es jedefalls, dachte es ist komplizierter.
nun muss man ja per koefizienten vergleich die Cs bestimmmen.
allg gilt ja [mm] x(t)*e^{-jn\omega t}
[/mm]
nun es muss [mm] \bruch{1}{2} [/mm] stehen weil das der term vorfaktor ist irgendwie.
wie komme ich von [mm] e^{j(\omega t-\pi /4}
[/mm]
auf die lösung von [mm] c_1=c_{-1} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}* e^{- \pi /4} [/mm] ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:50 Di 27.10.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
warum du das Koeffizientevergleich nennst versteh ich nicht. aber richtig ist [mm] e^{i\pi/4}=i [/mm] und [mm] e^{-i\pi/4}=-i
[/mm]
also [mm] e^{i*(\omega*t+\pi/4)}=i*e^{i\omega*t}
[/mm]
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:27 Di 27.10.2009 | | Autor: | domerich |
das es stimmt ist mir klar weil es in der lösung steht ^^
die frage war wie man drauf kommt, meine idee ist folgende
exponent [mm] j(wt-\pi/4) [/mm] soll werden jnwt (weil so die komplexe fourierreihe definiert ist)
also was rechnet man denn?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:42 Di 27.10.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich versteh noch immer deine Frage nicht.
[mm] e^{i(a+b)} [/mm] willst du als [mm] e^{ia}*? [/mm] schreiben.
da es aber einfach [mm] e^{i(a+b)} =e{ia}*e^{ib} [/mm] ist versteh ich nicht warum du nicht siehst dass [mm] ?=e^{ib} [/mm] ist wenn b jetzt noch was schön einfaches wie [mm] \pm\pi, \pm \pi/2 [/mm] ist kann man noch vereinfachen.
Bei [mm] e^{i\pi/4} [/mm] hatte ich im letzten post mit [mm] \pi/2 [/mm] verwechselt. sorry, das ist nicht i (sondern [mm] \wurzel{2}/2*(1+i)
[/mm]
Gruss leduart
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