un- und elastischer Stoß < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:21 Mi 09.06.2010 | | Autor: | Xnyzer |
| Aufgabe 1 | Leiten Sie ausgehend vom Energie- und Impulserhaltungssatz Gleichungen für die Geschwindigkeiten nach einem zentralen elastischen Stoß zwischen zwei Körpern her!
Diskutieren Sie diese Gleichungen für verschiedene Massen und Anfangsgeschwindigkeiten der Körper!
Impulserhaltungssatz: [mm] \vec{p}_{ges} [/mm] = [mm] \summe_{j}^{} m_{j} [/mm] * [mm] \vec{v}_{j} [/mm] = konst
Energieerhaltungssatz: [mm] E_{ges} [/mm] = [mm] \summe_{j}^{} \bruch{m_{j}}{2} v^{2}_{j_{a}} [/mm] = [mm] \summe_{j}^{} \bruch{m_{j}}{2} v^{2}_{j_{e}} [/mm] = konst
[a und e: Anfangs- und Endzustand] |
| Aufgabe 2 | | Zeigen Sie, dass beim inelastischen Stoß das Verhältnis aus der Ausgangsenergie und der Endenergie unter der Voraussetzung, dass ein Stoßpartner anfänglich ruht, nur von den Massen der beteiligten Körper abhängt! |
Ich habe demnächst Physikpraktikum und muss zur Vorbereitung obige Aufgaben beantworten.
In Mathe bin ich nicht unbedingt eine Null, weiß aber nicht, wie ich durch Umformen der Gleichungen zu einem Ergebnis bzw. zu Ergebnissen kommen soll.
Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen! Ich sehe es einfach nicht...
Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:11 Mi 09.06.2010 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Leiten Sie ausgehend vom Energie- und Impulserhaltungssatz
> Gleichungen für die Geschwindigkeiten nach einem zentralen
> elastischen Stoß zwischen zwei Körpern her!
> Diskutieren Sie diese Gleichungen für verschiedene Massen
> und Anfangsgeschwindigkeiten der Körper!
>
> Impulserhaltungssatz: [mm]\vec{p}_{ges}[/mm] = [mm]\summe_{j}^{} m_{j}[/mm] *
> [mm]\vec{v}_{j}[/mm] = konst
>
> Energieerhaltungssatz: [mm]E_{ges}[/mm] = [mm]\summe_{j}^{} \bruch{m_{j}}{2} v^{2}_{j_{a}}[/mm]
> = [mm]\summe_{j}^{} \bruch{m_{j}}{2} v^{2}_{j_{e}}[/mm] = konst
> [a und e: Anfangs- und Endzustand]
> Zeigen Sie, dass beim inelastischen Stoß das Verhältnis
> aus der Ausgangsenergie und der Endenergie unter der
> Voraussetzung, dass ein Stoßpartner anfänglich ruht, nur
> von den Massen der beteiligten Körper abhängt!
> Ich habe demnächst Physikpraktikum und muss zur
> Vorbereitung obige Aufgaben beantworten.
> In Mathe bin ich nicht unbedingt eine Null, weiß aber
> nicht, wie ich durch Umformen der Gleichungen zu einem
> Ergebnis bzw. zu Ergebnissen kommen soll.
Das ist gar nicht so schwer, wenn du dir die Gleichungen anders hinschreibst. Zunächst einmal soll es sich ja nur um zwei Körper handeln, sodass sich die Gleichungen ein bischen vereinfachen.
Impulserhaltung: [mm] \vec{p}_{ges} = m_1 \vec{v}_{1a} + m_2 \vec{v}_{2a} = m_1 \vec{v}_{1e} + m_2 \vec{v}_{2e} [/mm]
Energieerhaltung: [mm] \bruch{m_1}{2} \vec{v}_{1a}^2 + \bruch{m_2}{2} \vec{v}_{2a}^2 =\bruch{m_1}{2} \vec{v}_{1e}^2 + \bruch{m_2}{2} \vec{v}_{2e}^2 [/mm] .
Gegeben sind die Massen [mm] $m_1$ [/mm] und [mm] $m_2$ [/mm] und die Anfangsgeschwindigkeiten [mm] $\vec{v}_{1a}$ [/mm] und [mm] $\vec{v}_{2a}$.
[/mm]
Da es hier um den zentralen elastischen Stoß geht, kann dich niemand daran hindern, dein Koordinatensystem so zu legen, dass die beiden Anfangs- und Endgeschwindigkeiten entlang der x-Achse liegen. Damit bleiben im Impulssatz auch nur noch die x-Komponenten übrig, und du hast zwei Gleichungen für die zwei Unbekannten [mm] $v_{1e}$ [/mm] und [mm] $v_{2e}$.
[/mm]
Zum inelastischen Stoß: was ändert sich im Vergleich zum elastischen Stoß? In der Aufgabe hast du zusätzlich die Angabe, dass eine der beiden Anfangsgeschwindigkeiten 0 ist.
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:57 Do 10.06.2010 | | Autor: | Xnyzer |
Danke für die schnelle und gut verständliche Antwort!
Leider kann ich das Gleichungssystem einfach nicht lösen... :$
ich habe die Variablen zur Einfachheit getauscht:
a = m1
b = m2
c = v1a
d = v2a
x = v1e
y = v2e
ac+bd=ax+by
[mm] ac^{2}+bd^{2}=ax^{2}+by^{2}
[/mm]
dann komme ich auf:
[mm] x=\bruch{ac+bd-by}{a}
[/mm]
[mm] x=\wurzel[2]{\bruch{ac^{2}+bd^{2}-by^{2}}{a}}
[/mm]
Wenn ich nun versuche durch Gleichsetzen der Gleichungen y [mm] (v_{2e}) [/mm] zu errechnen, habe ich ein [mm] y^{2} [/mm] und ein y und muss die p-q-Formel anwenden. Dadurch erzeuge ich wieder eine Wurzel und zwei Ergebnisse (negativ/ positiv vor "p-q-Wurzel).
Das kann doch so nicht stimmen!?
Ist die Rechnung so kompliziert?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:01 Do 10.06.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
es gibt da nen Trick
vor dem Stoss u. damach v:
ES*2 und als Differenz geschrieben :
[mm] m1v1^2-m1u1^2=m2u2^2-m2v2^2
[/mm]
also [mm] m1(v1^2-u1^2)=m2(u2^2-v2^2)
[/mm]
m1*(v1-u1)*(v1+u1)= ....
IS auch als Differenz schreiben
m1(v1-u1)=m2(u2-v2)
jetzt die 2 Gl dividieren:
v1+u1=v2+u2 und
m1(v1-u1)=m2(u2-v2)
2 einfache lin Gl um u1,u2 zu bestimmen
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:25 Fr 11.06.2010 | | Autor: | Xnyzer |
Ok. Super. Dankeschön!
Obwohl ich ich den Schritt mit dem Teilen der einen Gleichung durch die andere noch etwas sehr seltsam finde..!
Nun habe ich noch ein kleines Problem zu Aufgabe 2:
Es ist gegeben, dass eine der Anfangsgeschwindigkeiten 0 ist und die Endgeschwindigkeiten beider Körper muss gleich sein, da es ein inelastischer Stoß ist.
Also habe ich auch nicht mehr zwei Unbekannte, sondern nur noch eine.
Zuerst habe ich den Energiesatz nach u umgestellt und folgendes erhalten:
[mm] u=\wurzel{\bruch{m_{2} v_{2}^{2}}{m1+m2}}
[/mm]
Dann ist mir aufgefallen, dass nach dem Verhältnis und nicht nach u gefragt ist und komme auf:
[mm] \bruch{Anfangsenergie}{Endenergie} [/mm] = [mm] \bruch{m_{1} v_{1}^{2}}{m_{1} u^{2} + m_{2} u^{2}} [/mm] = [mm] \bruch{m_{1} v_{1}^{2}}{u^{2}(m_{1}+m_{2})}
[/mm]
Nun steckt da ja immernoch u und auch v1 drin. Dementsprechend ist das Energieverhältnis nicht nur von den Massen abhängig.
Was habe ich falsch gemacht/ vergessen?
Oder verstehe ich die Aufgabe falsch?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:39 Fr 11.06.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
beim unelastischen Stoss gilt der Energiesatz nicht rein mechanisch. ein Teil der Energie wird in "innere " Energie (Veformung, Wärme) überführt. Nur der Impulssatz gilt noch. Du kannst dann ausrechnen wieviel mechanische Energie verloren ging.
zu den Zweifeln bei der Division von 2 Gleichungen:wenn 2 Ausdrücke gleich sind A=B und c=d
dann gilt auch A/c=B/d es sei denn c=d=0. d.h. bei der Division geht die lösung v1=u1, v2=u2 verloren (die ja möglich ist, wenn sie gar nicht zusammenstoßen )
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