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Hallo Forum,
bei der Arbeit bin ich über ein scheinbar triviales Problem gestolpert, zu dem ich keine befriedigende Lösung finden kann. Es geht um die Verlustrisikoabschätzung, wenn verschiedene Attribute eines Kunden bekannt sind, die jedoch voneinander unabhängig sind.
Aus der Luft gegriffenes Beispiel:
• Männer geraten mit 70%iger Wahrscheinlichkeit in Verlust.
• Ortsansässige Kunden geraten mit 20%iger Wahrscheinlichkeit in Verlust.
• Der Anteil Männer ist unbekannt.
• Der Anteil ortsansässiger Kunden ist unbekannt.
Nun weiss ich, dass ein Kunde männlich und ortsansässig ist. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass er in Verlust gerät?
Folgende Möglichkeiten sind mir durch den Kopf gegangen:
• es gibt keine Antwort
-> erscheint mir unglaubwürdig. Ich kann eine Aussage machen, wenn ich nur weiss, dass es ein Mann ist, ebenso, wenn ich nur weiss, dass es ein ortsansässiger Kunde ist. Wenn ich beides weiss, kann ich plötzlich keine Aussage mehr machen?
• Durchschnittswert der beiden Wahrscheinlichkeiten
-> kann nicht sein. Angenommen, alle Männer würden in Verlust geraten (100%), kann die kombinierte Wahrscheinlichkeit nicht plötzlich tiefer als 100% sein, ganz egal wie tief die Wahrscheinlichkeit ortsansässiger Kunden ist.
• Summe der beiden Wahrscheinlichkeiten
-> ebenfalls nicht möglich, die Summe könnte 100% übersteigen, was keinen Sinn ergäbe
• Das Maximum der beiden Wahrscheinlichkeiten (hier also 70%)
-> die einzige Lösung ohne offensichtlichen Widerspruch. Allerdings unbefriedigend, da nur der Wert eines einzigen Attributs berücksichtigt wird.
Habe ich etwas übersehen?
Wie würde sich die Lage ändern, wenn die Anteile/Anzahlen bekannt wären?
z.B.:
• Von 5000 Männer gerieten 70% in Verlust.
• Von 200 ortsansässige Kunden gerieten 20% in Verlust.
• Wie gross der Männeranteil unter den ortsansässigen Kunden ist und umgekehrt ist unbekannt
Für einen neuen Kunden (ortsansässiger Mann) soll die Verlust-Wahrscheinlichkeit abgeschätzt werden.
-> Bayes? Gewichtung?
Herzlichen Dank für Eure Hilfe - alleine komme ich hier nicht mehr weiter, obwohl es sich vermutlich um ein absolut triviales Problem handelt.
Liebe Grüsse
spit
P.S. Theoretisch könnte ich alle Attribute miteinander kombinieren, um z.B. die Anzahl ortsansässiger Männer zu ermitteln, die in Verlust geraten sind. Jedoch gibt es derart viele verschiedene Attribute und Werte, dass auf jede Kombination nur noch vereinzelte Verlustkunden fallen würden, womit die Aussagekraft entfallen würde.
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:22 Do 17.11.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:33 Do 17.11.2011 | | Autor: | vivo |
Hallo,
es fehlt Information, weder Minimum noch Maximum machen Sinn. Denn die Wkeit könnte auch höher als das Max oder niedriger als das Min sein.
Man könnte noch versuchen,
A := jemand ist ein Mann
B := jemand ist ortsansässig
C := jemand geht in Verlust
wir wollen [mm]P(C | A \cap B) = P(C | A) \cap P(C | B)[/mm]
dass Problem jetzt ist, dass (C | A) also jemand geht in Verlust wenn er ein Mann ist und (C | B) jemand geht in Verlust wenn er ortsansässig ist nicht unabhängig sind und somit keine Aussage über die Wkeit dess gleichtzeitigen eintreten möglich ist. Mann müsste also die Wkeit dess gleichzeitigen Eintretens irgendwie bestimmen, wodurch die fehlende Information gegeben wäre.
glaube nicht dass wir was übersehen haben.
grüße
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Hallo Vivo,
herzlichen Dank für Deine Antwort. Also ist es effektiv so, dass man keine Aussage machen kann, ohne die kombinierten Wahrscheinlichkeiten zu ermitteln. Interessant - es klingt schon fast ein bisschen paradox, dass durch zusätzliches Wissen Information verlorengeht (solange man nur weiss, dass es ein Mann ist, ist eine Aussage möglich, sobald man jedoch weiss, dass er auch noch ortsansässig ist, nicht mehr). Offensichtlich ist dies aber tatsächlich der Fall ...
Liebe Grüsse und nochmals danke
- spitfire
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:31 Fr 18.11.2011 | | Autor: | vivo |
Hallo spitfire,
ja, ich kann nachvollziehen was du meinst! Es ist intuitiv wirklich etwas merkwürdig. Aber analysiert man es genauer ist es einfach so. Du kannst natrülich sagen der neue Kunde ist ortsansässig und somit geht er mit 20 Prozent Wkeit in Verlust, oder er ist männlich und somit geht er mit 70 Prozent in Verlust, aber die Angaben beinhaltne keine Information darüber mit welcher Wkeit ortsansässige Männer in Verlust gehen, die Angagben beinhalten diese Info nicht mal indirekt. Somit ist das "zusätzliche" Wissen über den neuen Kunden wertlos.
Grüße aus Franken
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Ich habe mir noch nie so Gedanken darüber gemacht,
wie viele Männer anscheinend in Verlust geraten ...
Wo gehen denn all die Verlustanzeigen eigentlich hin ?
Jedenfalls hört man nur selten von Frauen, die darüber
klagen.
Vielleicht liegt das ja daran, dass die sich dann auch
anderweitig verlustieren können ...
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Ok, "Männer, die in Verlust geraten" war der Einfachheit halber vielleicht etwas unglücklich formuliert ;) (da es so viele sind, wären die Vermisstenanzeigen schlichtweg zu teuer)
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