unbestimmten Integrale < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:46 Sa 23.04.2011 | | Autor: | Bobby_18 |
Hallo,
Ermitteln Sie die Menge aller unbestimmten Integrale für:
[mm] \integral_{ }^{ }{ (sin²x + cos²x)dx}
[/mm]
kann ich das umformen:
trigom. pythagoras: sin²x + cos²x = 1
daraus folgt: [mm] \integral_{ }^{ }{ (1)dx} [/mm] ===> [mm] \integral_{ }^{ }{ x+c} [/mm] RiCHTIG?
aber wie muss ich das umformen?
[mm] \integral_{ }^{ }{ (\bruch{tan x}{sin (2x)})dx}
[/mm]
erst tanx oder doch sin(2x)???
# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:07 Sa 23.04.2011 | | Autor: | notinX |
Hi,
> Hallo,
>
> Ermitteln Sie die Menge aller unbestimmten Integrale für:
>
>
> [mm]\integral_{ }^{ }{ (sin²x + cos²x)dx}[/mm]
>
> kann ich das umformen:
> trigom. pythagoras: sin²x + cos²x = 1
ja.
>
> daraus folgt: [mm]\integral_{ }^{ }{ (1)dx}[/mm] ===> [mm]\integral_{ }^{ }{ x+c}[/mm]
> RiCHTIG?
NEIN, FALSCH!
Schau Dir nochmal genau an, was Du da gemacht hast.
>
> aber wie muss ich das umformen?
>
> [mm]\integral_{ }^{ }{ (\bruch{tan x}{sin (2x)})dx}[/mm]
>
> erst tanx oder doch sin(2x)???
Schau Dir mal ein paar trigonometrische Additionstheoreme an (insbesondere die Definition des Tangens). Damit kannst Du den Term umformen und dann sehn wir mal weiter.
>
> # Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß,
notinX
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:14 Sa 23.04.2011 | | Autor: | Bobby_18 |
> Hi,
>
> > Hallo,
> >
> > Ermitteln Sie die Menge aller unbestimmten Integrale für:
> >
> >
> > [mm]\integral_{ }^{ }{ (sin²x + cos²x)dx}[/mm]
> >
> > kann ich das umformen:
> > trigom. pythagoras: sin²x + cos²x = 1
>
> ja.
>
> >
> > daraus folgt: [mm]\integral_{ }^{ }{ (1)dx}[/mm] ===> [mm]\integral_{ }^{ }{ x+c}[/mm]
> > RiCHTIG?
>
> NEIN, FALSCH!
> Schau Dir nochmal genau an, was Du da gemacht hast.
was ist hier falsch?
>
> >
> > aber wie muss ich das umformen?
> >
> > [mm]\integral_{ }^{ }{ (\bruch{tan x}{sin (2x)})dx}[/mm]
> >
> > erst tanx oder doch sin(2x)???
>
> Schau Dir mal ein paar trigonometrische Additionstheoreme
> an (insbesondere die Definition des Tangens). Damit kannst
> Du den Term umformen und dann sehn wir mal weiter.
>
> >
meinst du das vllt: tanx = [mm] \bruch{sinx}{cosx}
[/mm]
> > # Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt.
>
> Gruß,
>
> notinX
|
|
|
| |
|
Moin,
> > Hi,
> >
> > > Hallo,
> > >
> > > Ermitteln Sie die Menge aller unbestimmten Integrale für:
> > >
> > >
> > > [mm]\integral_{ }^{ }{ (sin²x + cos²x)dx}[/mm]
> > >
> > > kann ich das umformen:
> > > trigom. pythagoras: sin²x + cos²x = 1
> >
> > ja.
> >
> > >
> > > daraus folgt: [mm]\integral_{ }^{ }{ (1)dx}[/mm] ===> [mm]\integral_{ }^{ }{ x+c}[/mm]
> > > RiCHTIG?
> >
> > NEIN, FALSCH!
> > Schau Dir nochmal genau an, was Du da gemacht hast.
>
> was ist hier falsch?
Vor deiner Lösung steht noch ein überflüssiges Integralsymbol
[mm] \integral_{ }^{ }{ 1dx}=x+c, [/mm] c=const.
> >
> > >
> > > aber wie muss ich das umformen?
> > >
> > > [mm]\integral_{ }^{ }{ (\bruch{tan x}{sin (2x)})dx}[/mm]
> > >
> > > erst tanx oder doch sin(2x)???
> >
> > Schau Dir mal ein paar trigonometrische Additionstheoreme
> > an (insbesondere die Definition des Tangens). Damit kannst
> > Du den Term umformen und dann sehn wir mal weiter.
> >
> > >
>
> meinst du das vllt: tanx = [mm]\bruch{sinx}{cosx}[/mm]
Und im Nenner hilft dir [mm] \sin(2x)=2\cos(x)\sin(x) [/mm] weiter.
Setz beides ein, kürze und dann sollte das Integral bekannt sein.
LG
|
|
|
|
