unbestimmtes Integral < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:39 Do 20.09.2012 | | Autor: | Tony1234 |
| Aufgabe | Berechnen Sie das unbestimmte Integral:
[mm] \integral{\bruch{ln(x)}{x} dx} [/mm] |
Hallo, wäre nett, wenn sich das mal jemand ansehen könnte!
[mm] \integral{\bruch{ln(x)}{x} dx}
[/mm]
[mm] \integral{ln(x)*\bruch{1}{x} dx}
[/mm]
[mm] \integral{ln(x)*x^-^1 dx}
[/mm]
partielle Integration?
[mm] \integral{ln(x)*x^-^1}-\integral{\bruch{1}{x}*x^-^1}
[/mm]
ist es soweit korrekt? komme nämlich nicht im geringsten richtung Musterlösung...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:44 Do 20.09.2012 | | Autor: | fred97 |
> Berechnen Sie das unbestimmte Integral:
>
> [mm]\integral{\bruch{ln(x)}{x} dx}[/mm]
> Hallo, wäre nett, wenn
> sich das mal jemand ansehen könnte!
>
> [mm]\integral{\bruch{ln(x)}{x} dx}[/mm]
>
> [mm]\integral{ln(x)*\bruch{1}{x} dx}[/mm]
>
> [mm]\integral{ln(x)*x^-^1 dx}[/mm]
Bisher hast Du das Integral nur umgeschrieben
>
> partielle Integration?
Ja, das ist hier zielführend.
>
> [mm]\integral{ln(x)*x^-^1}-\integral{\bruch{1}{x}*x^-^1}[/mm]
Was soll es denn mit dieser Zeile auf sich haben ?
Schreibe
$ [mm] \integral{\bruch{ln(x)}{x} dx} [/mm] $=
$ [mm] \integral{u'(x)v(x) dx} [/mm] $ mit u'(x)=1/x und v(x)=ln(x)
Jetzt partielle Integration
FRED
>
>
> ist es soweit korrekt? komme nämlich nicht im geringsten
> richtung Musterlösung...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:34 Do 20.09.2012 | | Autor: | Tony1234 |
also so?:
[mm] \integral{\bruch{ln(x)}{x} dx}
[/mm]
[mm] \(u'=\bruch{1}{x} [/mm] & [mm] \(v=ln(x)
[/mm]
[mm] F(x)=u*v-\integral{(u'*v) dx}
[/mm]
[mm] F(x)=ln(x)*ln(x)-\integral{(\bruch{1}{x}*ln(x)) dx}
[/mm]
[mm] F(x)=ln(x)^2-ln(x)*xln(x)-x+c
[/mm]
hmmmm, irgendwas mache ich da wohl falsch..
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Hallo,
> also so?:
>
> [mm]\integral{\bruch{ln(x)}{x} dx}[/mm]
>
> [mm]\(u'=\bruch{1}{x}[/mm] & [mm]\(v=ln(x)[/mm]
>
> [mm]F(x)=u*v-\integral{(u'*v) dx}[/mm]
>
> [mm]F(x)=ln(x)*ln(x)-\integral{(\bruch{1}{x}*ln(x)) dx}[/mm]
>
> [mm]F(x)=ln(x)^2-ln(x)*xln(x)-x+c[/mm]
>
> hmmmm, irgendwas mache ich da wohl falsch..
ja, du wendest die Formel für die partielle Ableitung falsch an. Das hintere Intgegral muss den Integranden
u*v'
haben.
Außerdem solltest du streng genommen
u*v=ln|x|*ln(x)
zunächst. Durch die gegebene Funktion ist der Definitrionsbereich zwar eh auf [mm] \IR^{+} [/mm] eingeschränkt, aber die Stammfunktion von 1/x lautet nunmal ln|x|.
Gruß, Diophant
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Hi,
> [mm]\integral{\bruch{ln(x)}{x} dx}[/mm]
>
>
> [mm]F(x)=u*v-\integral{(u'*v) dx}[/mm]
>
> [mm]F(x)=ln(x)*ln(x)-\integral{(\bruch{1}{x}*ln(x)) dx}[/mm]
Das sieht doch gar nicht mal so übel aus.
[mm] \integral{\bruch{ln(x)}{x} dx}=ln(x)*ln(x)-\integral{(\bruch{1}{x}*ln(x)) dx}
[/mm]
Hier könntest du dann noch beachten, dass das linke Integral identisch mit dem rechten Integral ist.
Rechne dann also beidseitig [mm] +\integral{(\bruch{1}{x}*ln(x)) dx} [/mm] und teile dann durch 2.
Beachte noch Diophants Antwort.
>
> [mm]F(x)=ln(x)^2-ln(x)*xln(x)-x+c[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:04 Do 20.09.2012 | | Autor: | Tony1234 |
Danke für die Antworten erstmal!
Meinst du etwa so??
$ [mm] \integral{\bruch{ln(x)}{x} dx}=ln(x)\cdot{}ln(x)-\integral{(\bruch{1}{x}\cdot{}ln(x)) dx} [/mm] $ [mm] /+\integral{\bruch{ln(x)}{x} dx}
[/mm]
[mm] =2\integral{\bruch{ln(x)}{x} dx}=ln(x)\cdot{}ln(x) [/mm] /:2
[mm] =\integral{\bruch{ln(x)}{x} dx}=\bruch{ln(x)^2}{2}
[/mm]
?????
Das wäre das Ergebnis der Musterlösung :D hätte ich allerdings nie so spontan gesehen ...
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Hello again,
> Danke für die Antworten erstmal!
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> Meinst du etwa so??
So meinte ich das.
>
> [mm]\integral{\bruch{ln(x)}{x} dx}=ln(x)\cdot{}ln(x)-\integral{(\bruch{1}{x}\cdot{}ln(x)) dx}[/mm]
> [mm]/+\integral{\bruch{ln(x)}{x} dx}[/mm]
>
>
> [mm]=2\integral{\bruch{ln(x)}{x} dx}=ln(x)\cdot{}ln(x)[/mm] /:2
>
> [mm]=\integral{\bruch{ln(x)}{x} dx}=\bruch{ln(x)^2}{2}[/mm]
>
> ?????
> Das wäre das Ergebnis der Musterlösung :D hätte ich
> allerdings nie so spontan gesehen ...
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:13 Do 20.09.2012 | | Autor: | Tony1234 |
SUper! Vielen Dank!! Die Aufgabe war echt ne Qual ...
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