unbestimmtes integral < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:10 So 18.06.2006 | | Autor: | MonoTon |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{}^{}{x^{2} e^{-3x}dx} [/mm] |
hi,
habs mi substituieren probiert, das ergibt: blödsinn.
habs mit partieller diff. probiert, das ergibt: einen ärgeren blödsinn.
hat jemand einen vorschalg wie ich das angehen kann?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:17 So 18.06.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo MonoTon!
Du musst hier das Verfahren der partiellen Integration 2-mal anwenden. Im ersten Schritt mit $u \ = \ [mm] x^2$ [/mm] sowie $v' \ = \ [mm] e^{-3x}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:41 So 18.06.2006 | | Autor: | MonoTon |
danke! werd das dann gleich nochmal durchrechnen.
ich weiß nicht aber, beim ersten versuch ist ein falsches ergebnis entstanden.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:54 So 18.06.2006 | | Autor: | MonoTon |
| Aufgabe | | $ [mm] \integral_{}^{}{x^{2} e^{-3x}dx} [/mm] $ |
ich hoffe es ist richtig wenn ich es folgendermaßen partiell differenziere:
Integral(u*v') ->
u*v-Integral(u'*v)
u*v-u*v-Integral(u*v')
$ [mm] \integral_{}^{}{x^{2} e^{-3x}dx} [/mm] $
[mm] u=x^2
[/mm]
[mm] v'=e^{-3x}
[/mm]
u'=2x
[mm] v=e^{-3x}
[/mm]
[mm] x^2*e^{-3x}-\integral_{}^{}{2x*e^{-3x}dx}
[/mm]
was ist denn jetzt auf der rechten seite als v/v' bzw u/u' zu behandeln?
wenn ichs jetzt so weiter rechne dann rechne ich doch zurück..?
mit dieser partiellen differentiation kenne ich mich wirklich nicht aus.. ^^
da blick ich dann nicht mehr durch. ich finde das sehr sehr verwirrend.
ich wäre echt dankbar wenn mir das jemand erklärt!!
mono
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:12 Mo 19.06.2006 | | Autor: | unixfan |
Erstmal ein Hinweis auf einen Fehler.
Die Stammfunktion zu [mm] e^{-3x} [/mm] ist nicht [mm] e^{-3x} [/mm] sondern [mm] \bruch{e^{-3x}}{-3}, [/mm] du musst ja noch nachdifferenzieren.
Und was bei partieller Integration oft hilft ist wenn irgendwann auf beiden Seiten des = das ursprüngliche Integral steht, dann kann man das auf die andere Seite bringen und hat sein Ergebnis (weiß aber nicht ob das hier hilft, hab grad nicht die Zeit das alles auszurechnen)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:35 Mo 19.06.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo MonoTon
> [mm]\integral_{}^{}{x^{2} e^{-3x}dx}[/mm]
> ich hoffe es ist richtig
> wenn ich es folgendermaßen partiell differenziere:
>
> Integral(u*v') ->
> u*v-Integral(u'*v)
> u*v-u*v-Integral(u*v')
>
> [mm]\integral_{}^{}{x^{2} e^{-3x}dx}[/mm]
> [mm]u=x^2[/mm]
> [mm]v'=e^{-3x}[/mm]
>
> u'=2x
> [mm]v=e^{-3x}[/mm]
Fehler siehe Mitteilung
> [mm]x^2*e^{-3x}-\integral_{}^{}{2x*e^{-3x}dx}[/mm]
>
> was ist denn jetzt auf der rechten seite als v/v' bzw u/u'
> zu behandeln?
wieder [mm] e^{-3x}=v'; [/mm] x=u
Dann bist du bei einem einfachen Integral angekommen.
Zielrichtung: [mm] e^{-3x} [/mm] kannst du integrieren, dadurch dass du [mm] x^{2}, [/mm] dann x als unimmst, wird es beim Differenzieren immer eine <Ordnung niedriger, bis du bei [mm] x^{0} [/mm] bist.
> wenn ichs jetzt so weiter rechne dann rechne ich doch
> zurück..?
Nein!
Gruss leduart
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