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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:34 Fr 16.12.2011 | | Autor: | Vanne |
| Aufgabe | [mm] \integral_{0}^{-∞} e^0.5x\, [/mm] dx (Begrenzung von 0 bis - Unendlich),
Aufgabe: das uneigentliche Integral bestimmen! |
Wie geht das?
Bemerkung: es muss heißen e^$0,5x$ .
Der erste Schritt ist ja, dass man die Stammfunktion bildet:
F(x)= 0,5e^$0,5x$
Dann setzte ich doch eine Variable z.B. M für Unendlich ein und rechne:
F(a)-F(b) ..... also setze die Begrenzungen für x ein:
0,5e^$0,5M$ - 0,5e^$0,5*0$ = 0,5e^$0,5*M$ - 0,5
Meine erste Frage: Stimmt das so überhaupt?
Und die zweite: Wie geht es dann weiter?
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Hallo Vanne,
> [mm]\integral_{0}^{-∞} e^0.5x\,[/mm] dx (Begrenzung von 0
> bis - Unendlich),
> Aufgabe: das uneigentliche Integral bestimmen!
> Wie geht das?
> Bemerkung: es muss heißen e^[mm]0,5x[/mm] .
Ok, du musst die Exponenten (wenn sie länger als 1 Zeichen sind) in geschweifte Klammern setzen:
e^{0,5x}
ergibt das schön lesbare [mm]e^{0,5x}[/mm]
Für das unendlich-Zeichen schreibe \infty
>
> Der erste Schritt ist ja, dass man die Stammfunktion
> bildet:
> F(x)= 0,5e^[mm]0,5x[/mm]
Ne, das stimmt nicht ganz, leite mal wieder ab ...
Es muss dann wieder [mm]e^{0,5x}[/mm] herauskommen.
Der Vorfaktor passt bei dir nicht ...
Passe den an.
Rein formal kannst du das Integral mit einer linearen Substitution lösen [mm]z=z(x)=0,5x[/mm]
>
> Dann setzte ich doch eine Variable z.B. M für Unendlich
> ein und rechne:
> F(a)-F(b) ..... also setze die Begrenzungen für x ein:
> 0,5e^[mm]0,5M[/mm] - 0,5e^[mm]0,5*0[/mm] = 0,5e^[mm]0,5*M[/mm] - 0,5
>
> Meine erste Frage: Stimmt das so überhaupt?
> Und die zweite: Wie geht es dann weiter?
Die Idee ist richtig, es stimmt auch bis auf die Sache mit dem Vorfaktor.
Am Ende musst du [mm]M\to\infty[/mm] gehen lassen.
Es ist [mm]\int\limits_{0}^{\infty}e^{0,5x} \ dx} \ = \ \lim\limits_{M\to\infty}\int\limits_{0}^{M}{e^{0,5x} \ dx}[/mm]
PS: Wenn es in der Aufgabe [mm] $-\infty$ [/mm] heißen soll (was mehr Sinn ergäbe, da das Integral in diesem Falle endlich ist), so musst du entsprechend $M<0$ wählen und [mm] $M\to -\infty$ [/mm] gehen lassen.
Achte dann wegen der "verdrehten" Grenzen auf das richtige Vorzeichen
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:10 Di 20.12.2011 | | Autor: | Vanne |
Am Ende steht dann ja bei mir:
[mm] \limes_{M\rightarrow\infty} (-e^{-0.5M} [/mm] + 1) = ?
Wie kann ich das nun berechnen?
Kann ich "lim" in den GTR eingeben?
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Hallo Vanne,
> Am Ende steht dann ja bei mir:
> [mm]\limes_{M\rightarrow\infty} (-e^{-0.5M}[/mm] + 1) = ?
Die Stammfunktion stimmt immer noch nicht.
Welche Funktion ergibt abgeleitet [mm] e^{0,5x} [/mm] ?
>
> Wie kann ich das nun berechnen?
> Kann ich "lim" in den GTR eingeben?
Soll das einne Art Taschenrechner sein?
Du weißt doch sicherlich, dass [mm] e^{-x}\to0, x\to\infty.
[/mm]
Damit kannst Du den Grenzwert ohne Taschenrechner ermitteln.
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:52 Di 20.12.2011 | | Autor: | Vanne |
Und wie ermittelt man einen Grenzwert?
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Hallo, leider hast du bis jetzt nicht auf den fehlerhaften Vorfaktor reagiert, die Stammfunktion lautet
[mm] 2*e^{0,5x}
[/mm]
setze jetzt deine Grenzen ein
[mm] \limes_{M\rightarrow\infty}2*e^{0,5M}-2
[/mm]
für die untere Grenze 0 bekommst du -2, für die Grenzwertbetrachtung vernachlässigbar
dein Exponent 0,5M geht gegen unendlich, was passiert somit mit der Potenz [mm] e^{0,5M}
[/mm]
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:12 Di 20.12.2011 | | Autor: | Vanne |
Ich hab keine Ahnung. :(
Die Potenz wird 0?
(Warum der Vorfaktor so lauten muss hab ich jetzt verstanden. Danke! :) )
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Hallo
ich bin von [mm] \int\limits_{0}^{\infty}e^{0,5x}dx [/mm] ausgegangen
ungewöhnlich bei dir ist, untere Grenze 0, obere Grenze [mm] -\infty, [/mm] das solltest du für uns genau klären
[mm] e^{0,5M}
[/mm]
du setzt für M ein: 100, 1000, 10000 u.s.w.
der Exponet steigt immer weiter, also geht deine Potenz gegen unendlich,
Steffi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:19 Di 20.12.2011 | | Autor: | fred97 |
Ist wirklich das Integral [mm] $\int\limits_{0}^{\infty}e^{0,5x} [/mm] \ dx$ zu berechnen ?
Wenn ja, so kann man sich die ganze Rechnerei sparen:
Für x [mm] \ge [/mm] 0 ist [mm] e^{0,5x} \ge [/mm] 1 und somit
[mm] $\int\limits_{0}^{M}e^{0,5x} [/mm] \ dx [mm] \ge\int\limits_{0}^{M}1 [/mm] \ dx =M $
für M>0.
Es folgt: [mm] $\int\limits_{0}^{\infty}e^{0,5x} [/mm] \ dx = [mm] \infty$
[/mm]
FRED
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