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Forum "Integralrechnung" - uneigentliche integrale
uneigentliche integrale < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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uneigentliche integrale: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:25 Mi 13.07.2011
Autor: jim-bob

hallo zusammen....

habe eine frage zu diesem beispiel:
[mm] \integral_{a}^{\infty}{1 / x^4 dx} [/mm]

so kommt am ende folgendes heraus...
[mm] \limes_{b\rightarrow\infty} [/mm] ( 1/3 -1 /3b³) = 1/3

meine frage nun:

warum bekomme ich nur 1/3 heraus???



        
Bezug
uneigentliche integrale: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:38 Mi 13.07.2011
Autor: schachuzipus

Hallo jim-bob,


> hallo zusammen....
>  
> habe eine frage zu diesem beispiel:
>  [mm]\integral_{a}^{\infty}{1 / x^4 dx}[/mm]

Wie ist hier die untere Grenze? [mm]a=??[/mm]

>  
> so kommt am ende folgendes heraus...
> [mm]\limes_{b\rightarrow\infty}[/mm] ( 1/3 -1 /3b³)



> = 1/3

Wie kommst du auf den ersten Wert [mm]1/3[/mm]?

Außerdem ist eine Stammfunktion zu [mm]f(x)=\frac{1}{x^4}[/mm] doch  [mm]\red{-}\frac{1}{3x^3}[/mm]

Wenn ich die Grenzen (untere Grenze [mm]a[/mm], obere [mm]b>a[/mm]) einsetze, komme ich auf [mm]-\frac{1}{3b^3}-\left(-\frac{1}{3a^3}\right)[/mm]

Und das strebt für [mm]b\to\infty[/mm] gegen [mm]\frac{1}{3a^3}[/mm]

Also ist [mm]a=1[/mm] oder wie?

>  
> meine frage nun:
>  
> warum bekomme ich nur 1/3 heraus???

Nun, du setzt als obere Grenze ein festes [mm]b[/mm] ein und lässt am Schluss [mm]b\to\infty[/mm] laufen.

[mm]\frac{1}{3b^3}[/mm] läuft dabei gegen " [mm]\frac{1}{3\cdot{}\infty}[/mm] " [mm] \ =0[/mm]

Aber irgendwas ist nicht ganz koscher ...

Bessere das mal aus ...

Gruß

schachuzipus


Bezug
                
Bezug
uneigentliche integrale: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:14 Mi 13.07.2011
Autor: jim-bob

hi.... das stammt aus meinem mathe buch.... (mathe für biologen von dirk horstmann)

Bezug
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