matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenIntegrationstheorieuneigentliches Integral
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Integrationstheorie" - uneigentliches Integral
uneigentliches Integral < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integrationstheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

uneigentliches Integral: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 07:46 Do 03.01.2019
Autor: sancho1980

Aufgabe
Berechnen Sie [mm] \integral_{1}^{\infty}{\bruch{1}{\wurzel{x}} dx} [/mm]

Hallo!

Laut Buch ist die korrekte Lösung der Aufgabe: [mm] \infty. [/mm]
Allerdings komme ich auf:

[mm] \integral_{1}^{\infty}{\bruch{1}{\wurzel{x}} dx} [/mm] = [mm] \integral_{1}^{\infty}{x^{-\bruch{1}{2}} dx} [/mm]

Ein Integral von [mm] x^{-\bruch{1}{2}} [/mm] ist [mm] -2x^{\bruch{1}{2}}, [/mm] also


[mm] \integral_{1}^{\infty}{\bruch{1}{\wurzel{x}} dx} [/mm] = [mm] \limes_{f\rightarrow\infty} -2\wurzel{f} [/mm] -  [mm] (-2\wurzel{1}) [/mm] = [mm] -\infty. [/mm]

Wo liegt der Fehler?

        
Bezug
uneigentliches Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:07 Do 03.01.2019
Autor: fred97


> Berechnen Sie [mm]\integral_{1}^{\infty}{\bruch{1}{\wurzel{x}} dx}[/mm]
>  
> Hallo!
>  
> Laut Buch ist die korrekte Lösung der Aufgabe: [mm]\infty.[/mm]
>  Allerdings komme ich auf:
>  
> [mm]\integral_{1}^{\infty}{\bruch{1}{\wurzel{x}} dx}[/mm] =
> [mm]\integral_{1}^{\infty}{x^{-\bruch{1}{2}} dx}[/mm]
>  
> Ein Integral von [mm]x^{-\bruch{1}{2}}[/mm] ist [mm]-2x^{\bruch{1}{2}},[/mm]



Nein. Eine Stammfunktion ist [mm] 2x^{\bruch{1}{2}}, [/mm] also ohne Minuszeichen.



> also
>  
>
> [mm]\integral_{1}^{\infty}{\bruch{1}{\wurzel{x}} dx}[/mm] =
> [mm]\limes_{f\rightarrow\infty} -2\wurzel{f}[/mm] -  [mm](-2\wurzel{1})[/mm]
> = [mm]-\infty.[/mm]
>  
> Wo liegt der Fehler?

Siehe oben.




Bezug
                
Bezug
uneigentliches Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:30 So 06.01.2019
Autor: sancho1980

Aufgabe
Berechnen Sie


[mm] \integral_{-1}^{0}{\bruch{1}{x} dx} [/mm]

Ok, das war geschusselt.
Noch kurz eine Frage zu einer ähnlichen Aufgabe.

Die vorgegeben Lösung ist [mm] -\infty. [/mm]

Ich komme hier auf:

[mm] \integral_{-1}^{0}{\bruch{1}{x} dx} [/mm] = [mm] \limes_{f\rightarrow0} \integral_{-1}^{f}{\bruch{1}{x} dx} [/mm] = [mm] \limes_{f\rightarrow0} [/mm] ln(f) - ln(-1) = - [mm] \infty [/mm] - ln(-1)

Wenn jetzt ln(-1) nicht definiert ist, kann man dann einfach schulterzuckend sagen, das Ergebnis ist [mm] -\infty [/mm] ?

Bezug
                        
Bezug
uneigentliches Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:03 So 06.01.2019
Autor: tobit09

Hallo sancho1980!


> Ich komme hier auf:
>  
> [mm]\integral_{-1}^{0}{\bruch{1}{x} dx}[/mm] =
> [mm]\limes_{f\rightarrow0} \integral_{-1}^{f}{\bruch{1}{x} dx}[/mm]

Genau, es handelt sich um ein uneigentliches Integral.


> = [mm]\limes_{f\rightarrow0}[/mm] ln(f) - ln(-1)

Wie du selbst feststellst, sind ln(f) für f<0 und ln(-1) überhaupt nicht definiert.
Diese Zeile ist also schon sinnlos.


Eine Stammfunktion der Abbildung [mm] $\IR\setminus\{0\}\to\IR,\;x\mapsto\frac{1}{x}$ [/mm] ist gegeben durch [mm] $\IR\setminus\{0\}\to\IR,\;x\mapsto [/mm] ln(|x|)$.

Damit solltest du das Integral bestimmen können.


Viele Grüße
Tobias

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integrationstheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


Alle Foren
Status vor 1h 39m 2. angela.h.b.
SAbbMatr/Frage Determinante
Status vor 5h 39m 8. hohohaha1234
IntTheo/Verteilungsfunktion
Status vor 12h 57m 8. matux MR Agent
ZahlTheo/algebraisch über Q
Status vor 14h 57m 6. matux MR Agent
UFuTh/Komplexer Logarithmus
Status vor 14h 59m 1. xcase
UNumIntDiff/Schwacher Gradient
^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]