uneigentliches integral/wurzel < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:48 Do 16.11.2006 | | Autor: | kid |
| Aufgabe | Entscheide, ob das Integral konvergiert und berechne gegebenenfalls seinen Wert.
[mm] \integral_{-1}^{0}{1/(x^(4/3)) dx} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hi,
bei obenstehender Teilaufgabe habe ich das ich das Problem, dass ich beim einsetzen der unteren Grenze = -1 in die stammfunktion: -3/(x^(1/3)) die -1 in der wurzel stehen habe und das ist ja nicht erlaubt. für die obere grenze habe ich eine variable genommen und die gegen 0 laufen lassen.
wenn ich mir die dritte wurzel aus x und x^(1/3) im taschenrechner mit ein paar x werten durchrechne erhalte ich unterschiedliche ergebnisse und er rechnet sogar mit negativen zahlen obwohl eigentlich error erscheinen sollte!? die n-te wurzel aus x ist ja (eigentlich) das gleiche wie x^(1/n)
Hoffe mir kann jemand weiterhelfen,
vielen dank!
christoph
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Hallo kid,
> Entscheide, ob das Integral konvergiert und berechne
> gegebenenfalls seinen Wert.
> [mm]\integral_{-1}^{0}{1/(x^(4/3)) dx}[/mm]
> Ich habe diese Frage
> in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
>
Schreib den Term mal bitte leserlich: [mm]\integral_{-1}^{0}{\frac{1}{x^{4/3}} dx}[/mm]
Wenn du den  Integrand nun noch ein wenig umschreibst, kannst du auch -1 einsetzen:
[mm] \frac{1}{x^{4/3}}=\frac{1}{\wurzel[3]{x^4}}
[/mm]
>
> Hi,
> bei obenstehender Teilaufgabe habe ich das ich das
> Problem, dass ich beim einsetzen der unteren Grenze = -1 in
> die stammfunktion: -3/(x^(1/3)) die -1 in der wurzel
> stehen habe und das ist ja nicht erlaubt. für die obere
> grenze habe ich eine variable genommen und die gegen 0
> laufen lassen.
> wenn ich mir die dritte wurzel aus x und x^(1/3) im
> taschenrechner mit ein paar x werten durchrechne erhalte
> ich unterschiedliche ergebnisse und er rechnet sogar mit
> negativen zahlen obwohl eigentlich error erscheinen
> sollte!? die n-te wurzel aus x ist ja (eigentlich) das
> gleiche wie x^(1/n)
> Hoffe mir kann jemand weiterhelfen,
> vielen dank!
> christoph
Hilft dir das schon weiter?
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:12 Do 16.11.2006 | | Autor: | kid |
Danke erstmal für die schnelle Antwort. So wie du den Integranden umgeformt hast stand er eigentlich in original da. wusste nicht wie ich das hier mit den Eingabehilfen hinbekomme.
Mein Problem besteht darin, dass ich die -1 nicht in meine Stammfunktion: [mm] -3/\wurzel[3]{x} [/mm] einsetzen kann, da x=-1 die untere grenze ist und x aber in der wurzel steht un nur possitiv sein darf.
den limes benütze ich schon für obere Grenze (0).
Problem ist auch das mein Taschenrechner verschiedene Ergebnisse zu folgenden zwei (ich denke äquivalenten) Formeln bringt:
[mm] x^1/3 [/mm] und [mm] \wurzel[3]{x}
[/mm]
deswegen kann ich mir mein problem auch nicht wirklich grafisch vorstellen,
hoffe mein problem ist jetzt verständlicher geworden?
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Hallo kid,
> Danke erstmal für die schnelle Antwort. So wie du den
> Integranden umgeformt hast stand er eigentlich in original
> da. wusste nicht wie ich das hier mit den Eingabehilfen
> hinbekomme.
> Mein Problem besteht darin, dass ich die -1 nicht in meine
> Stammfunktion: [mm]-3/\wurzel[3]{x}[/mm] einsetzen kann, da x=-1
> die untere grenze ist und x aber in der wurzel steht un nur
> possitiv sein darf.
> den limes benütze ich schon für obere Grenze (0).
> Problem ist auch das mein Taschenrechner verschiedene
> Ergebnisse zu folgenden zwei (ich denke äquivalenten)
> Formeln bringt:
> [mm]x^1/3[/mm] und [mm]\wurzel[3]{x}[/mm]
> deswegen kann ich mir mein problem auch nicht wirklich
> grafisch vorstellen,
> hoffe mein problem ist jetzt verständlicher geworden?
1. Tipp: du kannst die Funktion mit ![[]](/images/popup.gif) Funkyplot schnell zeichnen und erkennst dann, dass sie nur für x>0 überhaupt definiert ist. Deine Zweifel waren also berechtigt.
2. schau nochmal nach, ob die untere Grenze wirklich -1 sein soll; ich habe da eben nicht richtig nachgedacht.
Ich hätte eher das Integral [mm] \integral_{0}^{1}{f(x) \ dx} [/mm] erwartet, das macht auch schon bei x=0 genug "Probleme".
Gruß informix
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