matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenGruppe, Ring, Körperunendl. viele Lösungen in Z
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Gruppe, Ring, Körper" - unendl. viele Lösungen in Z
unendl. viele Lösungen in Z < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gruppe, Ring, Körper"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

unendl. viele Lösungen in Z: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:40 Di 20.12.2016
Autor: Schobbi

Aufgabe
Die Gleichung [mm] x^2-3y=1 [/mm] hat unendlich viele verschiedene Lösungen (x,y) [mm] \in \IZ \times \IZ. [/mm]

Gibt es [mm] x,y\in\IZ [/mm] mit [mm] x^2-3y^2=-1 [/mm]

Hi zusammen. Leider fehlt mir bei der obigen Aufgabe der Ansatz, ich seh zwar das z.B. (2,1) und (7,4) Lösungen von [mm] x^2-3y^2=1 [/mm] sind. Aber wie kann ich zeigen, dass die Gleichung unendlich viele Lösungen hat?

Bin für jeden Tipp dankebar. Viele Grüße

        
Bezug
unendl. viele Lösungen in Z: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:43 Di 20.12.2016
Autor: abakus


> Die Gleichung [mm]x^2-3y=1[/mm] hat unendlich viele verschiedene
> Lösungen (x,y) [mm]\in \IZ \times \IZ.[/mm]
>  
> Gibt es [mm]x,y\in\IZ[/mm] mit [mm]x^2-3y^2=-1[/mm]
>  Hi zusammen. Leider fehlt mir bei der obigen Aufgabe der
> Ansatz, ich seh zwar das z.B. (2,1) und (7,4) Lösungen von
> [mm]x^2-3y^2=1[/mm] sind. Aber wie kann ich zeigen, dass die
> Gleichung unendlich viele Lösungen hat?
>  
> Bin für jeden Tipp dankebar. Viele Grüße

Du kannst z.B. umstellen zu [mm]x^2-1=3y[/mm] und die linke Seite mit der binomischen Formel faktorisieren.


Bezug
                
Bezug
unendl. viele Lösungen in Z: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:26 Di 20.12.2016
Autor: Keinstein

wie kann man denn aus [mm] (x-1)(x+1)=3y^2 [/mm] zeigen, dass es unendlich viele Lösungen gibt. Könnt ihr mir einen Hinweis geben?


Bezug
                        
Bezug
unendl. viele Lösungen in Z: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:31 Di 20.12.2016
Autor: abakus

Was denn nun? Steht da 3y oder auch schon (wie in deiner zweiten Aufgabe) 3y²?

Bezug
                                
Bezug
unendl. viele Lösungen in Z: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:03 Di 20.12.2016
Autor: Keinstein

Ich interessiere mich für die Lösungen von [mm] x^2-3y^2=1, [/mm] bin aber nicht der Fragensteller aus Frage 1. Wenn Sie mir helfen könnten, wäre ich ihnen sehr dankbar!!

Bezug
                                
Bezug
unendl. viele Lösungen in Z: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:19 Di 20.12.2016
Autor: abakus

Ich glaube inzwischen, dass das auch funktioniert, wenn da 3y² steht.
Es gilt z.B.
2²-1=3*1²
7²-1=3*4²
26²-1=3*15²
97²-1=3*56²
362²-1=3*209²

Auf der linken Seite fällt auf, dass 2, 26 und 362 Nachfolger von Quadratzahlen sind, während 7 und 97 jeweils Vorgänger des Doppelten einer Quadratzahl sind.


Bezug
                                        
Bezug
unendl. viele Lösungen in Z: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 18:37 Di 20.12.2016
Autor: Keinstein

Ja das ist mir auch aufgefallen, ich tue mich nur bei der Verallgemeinerung so schwer. Hast du da evnetuell einen Ansatz oder denkst du das der Ansatz in der Mitteilung schon usreichen kann?

Bezug
                                                
Bezug
unendl. viele Lösungen in Z: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:05 Di 20.12.2016
Autor: Schobbi

Erstmal vielen Dank für Eure Hilfe, leider habe ich mich in der Aufgabestellung vertippt und es müsste wirklich heißen:

[mm] x^2-3y^2=1 [/mm]

Sorry, dass ich da ein kleine Chaos verursacht habe.





Bezug
                                                
Bezug
unendl. viele Lösungen in Z: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:23 Do 22.12.2016
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
        
Bezug
unendl. viele Lösungen in Z: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:43 Di 20.12.2016
Autor: hippias

Versuche aus zwei Lösungen $(x,y)$ und $(x',y')$ eine neue Lösung zu konstruieren. Tipp: 3. bin. Formel...

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gruppe, Ring, Körper"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


Alle Foren
Status vor 11h 29m 9. matux MR Agent
UStoc/Kombinatorik Beispiele
Status vor 13h 05m 2. Gonozal_IX
UAnaR1FolgReih/Reihen
Status vor 15h 27m 1. nkln
ZahlTheo/multivariante Polynome Nullste
Status vor 1d 20h 29m 4. matux MR Agent
OpRe/Simplexalgorithmus
Status vor 1d 21h 05m 5. asg
ULinAMat/Beweis von Kern
^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]