unendliche geometrische Reihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:36 Sa 10.09.2011 | | Autor: | darek0085 |
Es geht um folgende geometrische Reihe...
=1/4β + 1/16β + 1/64β + 1/256β +…−1/16β − 1/64β − 1/256β −…
=1/4β
Warum heben sich alle Terme gegenseitig auf?
Es ist ja ersichtlich, dass sich diese gegenseitig aufheben. Aber kann mir jemand eine Begründung dafür geben?
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: [onlinemathe.de]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:50 Sa 10.09.2011 | | Autor: | barsch |
Hallo,
> Es geht um folgende geometrische Reihe...
>
> =1/4β + 1/16β + 1/64β + 1/256β +…−1/16β − 1/64β
> − 1/256β −…
wenn du hier "=" schreibst, hast du doch sicherlich was vergessen. Wie lautet denn die Reihe [mm]\summe_{i=0}^{\infty} [/mm] ? Hier hast du ja nur die einzelnen Summanden aufgeschrieben. Dass die sich wegkürzen, sieht man ja.
Meinst du vielleicht [mm]\summe_{i=1}^{\infty}(\bruch{1}{4^i}-\bruch{1}{4^{i+1}})\cdot{\beta}[/mm]?
> =1/4β
>
> Warum heben sich alle Terme gegenseitig auf?
> Es ist ja ersichtlich, dass sich diese gegenseitig
> aufheben. Aber kann mir jemand eine Begründung dafür
> geben?
Was meinst du mit Begründen? Wenn man sich ein paar Summanden hinschreibt, sieht man es. Stichwort ist hier sicherlich die Teleskopsumme: ![[]](/images/popup.gif) http://de.wikipedia.org/wiki/Teleskopsumme
>
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt: [onlinemathe.de]
Gruß
barsch
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:45 Sa 10.09.2011 | | Autor: | barsch |
Hallo,
vielleicht schreibst du uns mal die komplette Aufgabe. Dann wird für uns ersichtlich, was sich hinter
> Es geht um folgende geometrische Reihe...
>
> =1/4β + 1/16β + 1/64β + 1/256β +…−1/16β − 1/64β
> − 1/256β −…
>
> =1/4β
eigentlich verbirgt. Hier mal ein Beispiel zu Teleskopsummen. Vielleicht hilft dir das ja?
Gruß
barsch
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