ung. Teilersumme,n ist Quadrat < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Sei m [mm] \in \IN. [/mm] Zeige: Wenn die Teilersumme [mm] \sigma(m) [/mm] ungerade ist, dann ist m eine Quadratzahl oder das Doppelte einer Quadratzahl. |
Hi,
ich habe diese Aufgabe vor mir liegen, finde aber keinen Ansatz.
Ich habe bereits versucht mit den beiden mir bekannten Schreibweisen von [mm] \sigma(m) [/mm] anzufangen, aber ich sehe einfach keinen Zusammenhang.
Für Hilfe wäre ich sehr dankbar,
vielen Dank im Voraus
melli1986
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:30 Di 04.05.2010 | | Autor: | abakus |
> Sei m [mm]\in \IN.[/mm] Zeige: Wenn die Teilersumme [mm]\sigma(m)[/mm]
> ungerade ist, dann ist m eine Quadratzahl oder das Doppelte
> einer Quadratzahl.
> Hi,
> ich habe diese Aufgabe vor mir liegen, finde aber keinen
> Ansatz.
> Ich habe bereits versucht mit den beiden mir bekannten
> Schreibweisen von [mm]\sigma(m)[/mm] anzufangen, aber ich sehe
> einfach keinen Zusammenhang.
>
> Für Hilfe wäre ich sehr dankbar,
> vielen Dank im Voraus
> melli1986
Hallo,
eine Summe mehrerer natürlicher Zahlen ist ungerade, wenn....
Ja, wann ist sie das eigentlich?
Dass durchaus einige Summanden gerade sein können, spielt gar keine Rolle. Wichtig ist: Die ungeraden Summanden kommen in einer ungeraden Anzahl vor.
Falls eine Zahl den Primfaktor 2 enthält, sind alle Teiler gerade, in denen mindestens einmal der Primfaktor 2 vorkommt. Ungerade sind hingegen alle Teiler, die nur aus Kombinationen der vorhandenen ungeraden Primfaktoren bestehen, sowie der Teiler 1 selbst.
Wie oft kommen ungerade Primfaktoren in der Primfaktorenzerlegung einer Quadratzahl vor, und welche/wie viele Teiler der gegebenen Zahl lassen sich mit den ungeraden Primfaktoren erzeugen?
Gruß Abakus
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Wie oft kommen ungerade Primfaktoren in der
> Primfaktorenzerlegung einer Quadratzahl vor, und welche/wie
> viele Teiler der gegebenen Zahl lassen sich mit den
> ungeraden Primfaktoren erzeugen?
> Gruß Abakus
Ich hab keine ahnung wozu das führen soll, bei 49=7*7 haben wir nur einen ungeraden Primfaktor und die zahl hat 1,7 und 49 als Teiler.
bei [mm] 441=21*21=3^{2}*7^{2} [/mm] haben wir zwei ungerade Primfaktoren, die Teiler sind: 1,3,7,9,21,49,63, 147 und 441
also wir haben beide male eine ungerade anzahl an Teilern, aber was bringt mir das nun und wie kann ich das sinnvoll verallgemeinern?
Vielen Dank trotzdem,
ich hab wahrscheinlich einfach ein Brett vor dem Kopf.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:12 Mi 05.05.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
schreib [mm] n=2^m*p_1^{m_1}*......p_m^{m_m}
[/mm]
was kannst du jetzt aus den [mm] m_i [/mm] über [mm] \sigma(n) [/mm] aussagen?
gruss leduart
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:52 Mi 05.05.2010 | | Autor: | abakus |
> > Wie oft kommen ungerade Primfaktoren in der
> > Primfaktorenzerlegung einer Quadratzahl vor, und welche/wie
> > viele Teiler der gegebenen Zahl lassen sich mit den
> > ungeraden Primfaktoren erzeugen?
> > Gruß Abakus
>
> Ich hab keine ahnung wozu das führen soll, bei 49=7*7
> haben wir nur einen ungeraden Primfaktor und die zahl hat
> 1,7 und 49 als Teiler.
> bei [mm]441=21*21=3^{2}*7^{2}[/mm] haben wir zwei ungerade
> Primfaktoren, die Teiler sind: 1,3,7,9,21,49,63, 147 und
> 441
> also wir haben beide male eine ungerade anzahl an Teilern,
> aber was bringt mir das nun und wie kann ich das sinnvoll
> verallgemeinern?
Eine Summe einer ungeraden Anzahl von ungeraden Zahlen ist ungerade.
Und eine Teilersumme ist je wohl eine Summe...
Gruß Abakus
> Vielen Dank trotzdem,
> ich hab wahrscheinlich einfach ein Brett vor dem Kopf.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:32 Mi 05.05.2010 | | Autor: | luis52 |
Moin,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ich habe bereits versucht mit den beiden mir bekannten
> Schreibweisen von [mm]\sigma(m)[/mm] anzufangen,
Teilst du bitte mit uns dein Wissen?
vg Luis
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