ungerade Wurzel aus neg. Zahl < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:38 Fr 07.05.2010 | | Autor: | Vicky89 |
Hallo,
ich habe neulich jemanden aus der Mittelstufe erklärt, dass man aus einer negativen zahl zum beispiel die dritte wurzel ziehen kann. also zum beispiel die 3. wurzel aus -8 = -2
jetzt sagte ihr aber der lehrer, dass dies nicht gehen würde.
ich habe jetzt schon ganz viele beiträge im internet gelesen und alle möglichen leute gefragt, bin aber zu keiner eindeutigen antwort gekommen. darf man, oder darf man nicht? darf man es mit reellen zahlen oder nur mit komplexen? ist es deswegen für schüler aus der mittelstufe nicht "möglich", weil die komplexen zahlen nicht definiert sind?
wäre über eine antwort sehr dankbar.
liebe grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:50 Fr 07.05.2010 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> ich habe neulich jemanden aus der Mittelstufe erklärt,
> dass man aus einer negativen zahl zum beispiel die dritte
> wurzel ziehen kann. also zum beispiel die 3. wurzel aus -8
> = -2
> jetzt sagte ihr aber der lehrer, dass dies nicht gehen
> würde.
> ich habe jetzt schon ganz viele beiträge im internet
> gelesen und alle möglichen leute gefragt, bin aber zu
> keiner eindeutigen antwort gekommen. darf man, oder darf
> man nicht? darf man es mit reellen zahlen oder nur mit
> komplexen? ist es deswegen für schüler aus der
> mittelstufe nicht "möglich", weil die komplexen zahlen
> nicht definiert sind?
Das sind ja zwei verschiedene Fragen: die ungerade Wurzel einer negativen Zahl lässt sich eindeutig definieren. Andererseits kann es, wie ![[]](/images/popup.gif) dieser Ausschnitt in der Wikipedia zeigt, leicht zu Schwierigkeiten kommen, wenn man die Potenzgesetze zu naiv anwendet. Das lässt sich natürlich durch saubere Behandlung erklären, aber ob das der richtige Weg für die Mittelstufe ist 
Insofern gibt es keine eindeutige Antwort auf die Frage: darf man, oder darf man nicht.
Da hier einige Mathelehrer aktiv sind, lasse ich die Frage auf "halb beantwortet".
Viele Grüße
Rainer
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:50 Fr 07.05.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
es gibt 2 Standpunkte:
1. die dritte Wurzel aus ist die Umkehrung zu [mm] x^3 [/mm] also
[mm] \wurzel[3]{x^3}=x [/mm] dann kann man natürlich die Dritte Wurzel aus einer negativen Zahl ziehen
2. man will Schüler auf die Schreibweise [mm] \wurzel[3]{x}=x^{1/3} [/mm] vorbereiten und allgemein zu [mm] x^r [/mm] r reell oder rational übergehen. dann kann man das nicht mehr festlegen, bei welchen Exponenten der Ausdruck für negative Zahlen nicht definiert ist und bei welchen doch.
Zur Vereinfachung, definiert man einfach [mm] x^r [/mm] ist nur für x>0 definiert.
Allerdings ist das für nen Schüler wenig nachvollziehbar, wenn doch die "Probe" sagt [mm] (-2)^3=-8 [/mm] und man für ganzzahlige r doch zulässt, dass x<1 ist.
Das sollte aber der Lehrer seinen schülern erklären.
Man kann aber natürlich "vereinbaren" dass man alle Wurzeln nur aus positiven Zahlen ziehen darf.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:04 Fr 07.05.2010 | | Autor: | Vicky89 |
danke für die antworten :)
darf der lehrer denn punkte abziehen, wenn ein schüler die wurzel zieht? wenn da nichts abgesprochen war?
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Entscheidend ist, wie es der Lehrer im Unterricht erklärt/definiert hat und wie viel Wert auf die exakte Einhaltung von benutzten Definitionen gelegt wird.
Meiner Meinung nach ist Exaktheit und Einhaltung von Festlegungen auch schon in der Mittelschule enorm wichtig. Wenn man damit erst in der Oberstufe anfangen will, ist es zu spät. Gerade DAS ist ja ein wichtiger Beitrag der Mathematik.
Ob dann bei Unexaktheiten ein ganzer oder ein halber Punkt abgezogen, oder es nur als mathematischer Formverstoß gewertet wird, ist vom Lehrer, seinen "Regeln" und "Vereinbarungen" mit seiner Klasse abhängig.
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