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Forum "Lineare Algebra - Matrizen" - unitär
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unitär: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:51 Di 15.07.2008
Autor: Phecda

hi
ich hab eine frage zum konjugieren eines Matrixenprodukts.

Es gilt ja bsp beim Transponieren:
[mm] (AB)^T [/mm] = [mm] B^TA^T [/mm]
und beim konjugieren?
also wenn ich das produkt AB konjugiert kommt sowas uach raus, oder wie ist das da, oder kann man gar nix angeben?
weiß da jmd bescheid?
danke


        
Bezug
unitär: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:21 Di 15.07.2008
Autor: Wuffel

Hallo,

also wenn du die Adjungierte (transponieren + konjugieren) einer Matrix (siehe auch http://de.wikipedia.org/wiki/Adjungierte_Matrix) bildest, dann gilt diese Regel:

(AB)* = B*A*

Wenn A und B reell sind dann ist die Adjungierte gleich die Transponierte. Und wenn sie komplex sind dann ist die Adjungierte die komplex konjugierte und Transponierte.

Also würde ich mal denken, wenn du bei einer komplexen Matrix das transponieren weglässt (oder auch einmal adjungierst und dann nochmal transponierst) dass für das konjugieren sich die Reihenfolge nicht ändert.
Bezug
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