unterräume und direkte summe < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
für einen vektorraum V bezeichen wir ( nur in der aufgabe) die räume der symmetrischen bzw. alternierenden m-formen auf V mit S(V) bzw. A(V). sei V ein mindestens zweidimensionaler reeller vektorraum.
a) überprüfen sie dass es sich in beiden fällen um unterräume handelt
b) bweisen sie dass T2 (V)= S2(V) [mm] \oplus [/mm] A2(V)
c) warum kann zumindestens bie zweidimansionalen V T3=S3 [mm] \oplus [/mm] A3 nicht mehr gelten?
also bei a) ich weiß wie man überprüft es sich um unterräume handelt, nur in diesem fall weiß ich nicht was m-formen sind und kann sie deshalb auch nicht prüfen, und bei den anderen teilaufgaben versteh ich nu r bahnhof.... vielleicht kann mir mal jemand ne begriffserklärung geben oder nen ansatz
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:24 Di 31.05.2005 | | Autor: | terrier |
ich denke es sind multilineare abbildungen gemeint.habt ihr die gemacht?z.b n=2 bilinearform,diese ist symmetrisch wenn für B:VxV->k (das ist die bilinearform) gilt: B(v,w)=B(w,v) für alle v,w in V,und alternierend wenn B(v,w)=-B(w,v) für alle v,w in V. ich schau noch mal nach,wenn es jemand besser weis glaub ihm...
|
|
|
| |
|
und wie zeige ichdann dass das unterräume sind? ist doch klar das v+w auch im jeweiligen raum sind oder?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:22 Mi 01.06.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Die Aussage, dass es Vektorräume sind, ist wirklich trivial; das solltest du alleine hinkriegen.
Zum Beispiel:
[mm] $(\sigma [/mm] + [mm] \tau)(v,w) [/mm] = [mm] \sigma(v,w) [/mm] + [mm] \tau(v,w) [/mm] = [mm] \ldots$
[/mm]
Ich nehme mal an, dass die "2" anzeigen soll, dass es sich um Bilinearformen (2-Formen) handelt. Dann kannst du die Lösung der Aufgabe b) hier nachlesen.
Viele Grüße
Julius
|
|
|
| |
|
danke dir, man wieso bin ich da nicht selber draufgekommen? hab immer nen brett vorm kopf, das mir die klare sicht versperrt..... danke ich habs jetzt verstanden
|
|
|
|
