vektoren berechnung < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:27 Mi 16.05.2007 | | Autor: | bjoern.g |
| Aufgabe | 1. a) gegeben ist der punkt P1 ( 0 ; -1 ; 3) und P2 (1;1;5) . Bestimmen sie die ebene die den Punkt P1 beinhaltet und senkrecht auf P1P2 ( v.pfeil drüber) steht.
2. Geben sie die Gleichung der Geraden an die durch den schnitt der beiden ebenen mit den gleichungen x+2y+3z=13 und x+2y+3z=14 beschrieben sind . lösung in VPR
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hallo also nun zu den aufgaben .
ich weis so schwer können sie nicht sein habe auch schon versucht sie zu lösen.
zu 1.) ist es richtig wenn ich das kreuzprodukt bzw. vektorprodukt bilde ich möchte den vektor n bekommen nur bin ich mir nicht sicher wie
etwa von P1xP2 aber irgendwie erscheint mir das falsch
die ebenen gleichung müsste ja dann lauten n * (r-rp1)
rp1 = ortsvektor von P1 und r = x y z
zur 2.) die normal vektoren kann ich ja über die gleichungen einwandfrei berechnen das wäre n1 = 1 , 2 , 13 dann n2 = 1 , 2 , 3 .
aber jetzt brauch ich ja noch den punkt P0 auf der schnitgerade um diese zu bestimmen. kann mir da jemand weiterhelfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 03:14 Do 17.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Björn!
Bist Du sicher, dass Du hier jeweils die richtigen bzw. vollständigen Aufgabenstellungen gepostet hat?
Bei der 1. Aufgabe hast Du mit [mm] $\overrightarrow{P_1P_2}$ [/mm] doch bereits den Normalenvektor [mm] $\vec{n}$ [/mm] der gesuchten Ebene vorgegeben.
Damit musst Du doch nur noch in die Normelengleichung [mm] $\vex{n}*\left[ \ \vec{x}-\vec{p}_1 \ \right] [/mm] \ = \ 0$ einsetzen.
Bei der 2. Aufgabe liegen doch jeweils dieselben Normalenvektoren der beiden Ebenen vor. Damit ist klar, dass diese beiden Ebenen parallel sind.
Durch das unterschiedliche Absolutglied $13_$ bzw. $14_$ ist auch klar, dass die beiden Ebenen nicht identisch sind [mm] $\Rightarrow$ [/mm] es existiert keine Schnittgerade.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:41 Do 17.05.2007 | | Autor: | bjoern.g |
ja ich weis der normalvektor beinhaltet P1P2 aber ich muss das doch irgendwie verdrehen wenn ich zb. hab (-1;2;3) was ist dann der n
sorry denke das ist wirklcih trivial aber hatte das leider noch nicht
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:17 Do 17.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Björn!
Der Vektor [mm] $\overrightarrow{P_1P_2}$ [/mm] wird gebildet durch die differenz der beiden Ortsvektoren der beiden gegebenen Punkte:
[mm] $\overrightarrow{P_1P_2} [/mm] \ = \ [mm] \overrightarrow{OP_2}-\overrightarrow{OP_1} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{1\\1\\5}-\vektor{0\\-1\\3} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{1\\2\\2}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:09 Fr 18.05.2007 | | Autor: | bjoern.g |
ja aber das ist doch nur der vektor der strecke
ich will den vektor der auf P1 , P2 senkrecht steht und das ist nicht P1P2
das muss man doch die koordinaten vertauschen wir haben das in der fh gemacht aber nur im R²
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:42 Fr 18.05.2007 | | Autor: | bjoern.g |
n müsste doch dann sein ( 2 ; -2; 1 ) oder sehe ich das falsch
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> n müsste doch dann sein ( 2 ; -2; 1 ) oder sehe ich das
> falsch
Hallo,
so wie du es hast ist es richtig. N muss tatsächlich [mm] \vektor{2 \\-2\\1} [/mm] sein.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:51 Fr 18.05.2007 | | Autor: | bjoern.g |
biste dir da sicher ich hab gerad in einer def. gelesen das der vektor n senkrecht zur ebene steht
nicht auf die ebene also müsste das stimmen was loddar gesagt hat
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Was loddar geschrieben hat ist richtig.Er hat die Vektorberechnung richtig gemacht.
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Hi, björn,
der Vektor, der auf einer Ebene senkrecht steht, ist der "Normalenvektor". Mit seiner Hilfe und einem Aufpunkt wird die Ebene vollständig beschrieben.
Nun soll Deine Ebene auf P1P2 senkrecht stehen - damit ist DIESER VEKTOR (also P1P2 direkt und nicht ein darauf senkrechter Vektor!!!) Normalenvektor der Ebene und wird "im Original" für die Normalenform der Ebene verwendet.
Willst Du daraus dann eine Parameterform machen, kannst Du Deine Methode verwenden, allerdings ZWEI-mal, denn Du braucht dazu ZWEI Richtungsvektoren, die dann ja sozusagen "in der Ebene drin" liegen.
(Ich weiß: Ungenau ausgedrückt, denn diese Vektoren liegen lediglich parallel zur Ebene - aber für die Vorstellung ist's so leichter!)
mfG!
Zwerglein
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