vektoren bsp. < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:17 Fr 26.10.2007 | | Autor: | Dagobert |
hallo!
hätte zu den folgenden zwei bsp ne frage:
[Dateianhang nicht öffentlich]
zu 11: da hätt ichs mit dem ansatz probiert: das x=t und z=T --> w=6+3z-x=6+3T-t
--> [mm] \vektor{x \\ y \\ z \\ w}= [/mm] t * [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 0 \\ -1} [/mm] + T * [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 1 \\ 3} [/mm] + 6 * [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 0 \\ 1}
[/mm]
--> [mm] u=\vektor{1 \\ 0 \\ 0 \\ -1} v=\vektor{0 \\ 0 \\ 1 \\ 3} [/mm] und [mm] w=\vektor{0 \\ 0 \\ 0 \\ 1}
[/mm]
spannen den unterraum auf??
zu 15:
bekomm ich raus da linear unabhängig sind also ne Basis von V und die Dimension ist ja de anzahl der linear unabhängigen vektoren also 3.?
DANKE!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:03 Fr 26.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
zu 11)
Du kannst nicht einfach y=0 setzen! die Bedingung ist für jedes y erfüllt.
2. du musst überprüfen, ob das ein Unterraum ist, also z.Bsp ob der Nullvektor drin liegt.
So wie du in 11 vorgegangen bist, kannst du doch auch in 15 vorgehen x=t, y=T z daraus kombinieren.
Gruss leduart.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:10 Fr 26.10.2007 | | Autor: | Dagobert |
hallo!
dh das bsp 11 passt so oder?
wenn ich das bei 15 auch so mache erhalte ich dann:
[mm] \vektor{x \\ y \\ z} [/mm] = t * [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ -1} [/mm] + T * [mm] \vektor{0 \\ 1 \\ 1}
[/mm]
--> [mm] u=\vektor{1 \\ 0 \\ -1} [/mm] und [mm] v=\vektor{0 \\ 1 \\ 1}
[/mm]
das ist dann die basis oder? und die dimension ist dann 2 oder muss ich vorher schauen obs linear unabhängig sind?
danke!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:15 Fr 26.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Basis ist richtig, du musst eigentlich dazu sagen dass die 2 lin. unabh. sind.
aber Dimension ist falsch. warum kannst du selbst überlegen. überleg, wie die Dim. definiert ist.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:29 Fr 26.10.2007 | | Autor: | Dagobert |
Ah danke, dimension müsste dann 3 sein, ich hab mir aufgeschrieben das die anzahl der unabhängigen vektoren die dimension ist.
und bsp 11 ist es eine menge ein unterraum? oder muss man da nachweisen dsa linear unabhängig ist? weil ich da ja die drei vektoren u, v und w erhalte?
danke!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:39 Fr 26.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
ne, nicht 3 wieviel lin unabh. hast du denn?
Du musst nachprüfen, ob das was du da hast ein VR ist.
ich hatte schon nen Hinweis gegeben, guck dir an, was die Eigenschaften eines VR sind. Beweis dass ja, oder Argument, warum nein ist gefragt.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:46 Fr 26.10.2007 | | Autor: | Dagobert |
hallo!
aber ich habe ja drei linear unabhängige vektoren oder?
wenn ich ein gleichungssystem mit de lambda aufstelle bekomme ich für alle drei lambda null herraus. als wärens ja drei unabhängige vektoren?
zu11: da hab ich ja de drei vektoren u, v und w rausbekommen (über x=t und y=T) muss ich mit denen jetzt beweisen das ein vr ist? oder aus der angabe x-3z+w=6? vr wäre ja zb das mit dem additiv inversen oder?
danke!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:53 Fr 26.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
meinst du deine u,v,w aus dem ersten post? die sind noch falsch, und etwa liegt 2*w oder -w auch in deinem Raum?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:06 Fr 26.10.2007 | | Autor: | Dagobert |
hallo, ja meinte die u, v und w aus dem ersten post, also das:
x=t und z=T --> w=6+3z-x=6+3T-t
--> [mm] \vektor{x \\ y \\ z \\ w}= [/mm] t * [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 0 \\ -1} [/mm] + T * [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 1 \\ 3} [/mm] + 6 * [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 0 \\ 1}
[/mm]
--> [mm] u=\vektor{1 \\ 0 \\ 0 \\ -1} v=\vektor{0 \\ 0 \\ 1 \\ 3} [/mm] und [mm] w=\vektor{0 \\ 0 \\ 0 \\ 1}
[/mm]
weiß nicht wie ich da das mit dem y einbauen kann weils in der gleichung x-3z+w=6 ja nicht vorkommt?
danke!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:06 Sa 27.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Dein Vektor W ist doch kein Basisvektor!
>
> x=t und z=T --> w=6+3z-x=6+3T-t
>
> --> [mm]\vektor{x \\ y \\ z \\ w}=[/mm] t * [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ 0 \\ -1}[/mm]
> + T * [mm]\vektor{0 \\ 0 \\ 1 \\ 3}[/mm] + 6 * [mm]\vektor{0 \\ 0 \\ 0 \\ 1}[/mm]
es fehlt , da y beliebig:
[mm] \vektor{0 \\ r \\ 0 \\ 0} [/mm] oder [mm] +r*\vektor{0 \\ 1 \\ 0 \\0}
[/mm]
da ich die ursprüngliche Aufgabe nicht mehr finden kann, weiss ich auch nicht, ob das richtig ist, so genau hab ichs am Anfang nicht konstruiert,
Aber, wenn der 0 Vektor nicht zu der menge gehört ist es kein VR!
denn mit 2 Vektoren a und b aus VR muss auch jede Linearkombination dazu gehören, also auch zu a, -a und a+(-a)=0
Das gehört zu der Def. des Vektorraums und ein Unterraum muss ein VR sein.
so ist im [mm] R^3 [/mm] die x-y Ebene ein Unterraum, aber eine dazu Parallele Ebene etwa durch z=1 ist kein Unterraum.
> --> [mm]u=\vektor{1 \\ 0 \\ 0 \\ -1} v=\vektor{0 \\ 0 \\ 1 \\ 3}[/mm]
> und [mm]w=\vektor{0 \\ 0 \\ 0 \\ 1}[/mm]
Gruss leduart
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