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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:27 So 25.11.2007 | | Autor: | Kreide |
| Aufgabe | | In einer Aufgabe steht: "ein 99-dimensionaler Vektorrraum V über einem Körper mit 7 Elementen" |
kann mir jemand mal erklären, was dieses "über" bedeuten soll?
Was ich bis jetzt verstanden habe:
der Körper besteht aus 7Elementen
ein Vekorraum besteht aus Vektoren
die Basis diesen Vektorraums besteht aus 99 Vektoren
wie kann ich nun darausschließen, wieviele elmente dieser Vekorraum hat
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:41 So 25.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
ein Körper mit 7 Eementen ist zum Beispiel [mm] \IZ_7 [/mm] also die Zahlen mod7.
die Dimension des Vektorraums hat damit nix zu tun. nur die Koeffizienten, mit denen du die Vektoren linear kombinieren kannst sind aus K. also ist etwa 8*v=v oder 10*v=3*v usw.
99dim Vektorraum heisst die maximalzahl lin. unabh. Vektoren ist 99 oder du kannst ne Basis aus 99 Vektoren bilden.
Der Vektorraum hat nicht eine bestimmte Anzahl von Elementen, genausowenig wie der [mm] \IR^2.
[/mm]
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:56 So 25.11.2007 | | Autor: | Kreide |
ich habe aber im skript stehen, dass ein n-dim Vektorrraum über [mm] Z\pZ [/mm] genau [mm] p^n [/mm] elemente hat, wenn p prim ist... also hat ein Vektorraum also doch eine abzählbare Anzahl an Elementen bzw Vektoren, das hast du doch gerade aber verneint?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:09 So 25.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
sorry, ich hab nen Fehler gemacht. da du nur 7 verschieden Koeffizienten hast
hast du natürlich auch nur alle Kombinationen der 99 Basisvektoren mit den 7 Elementen also [mm] 7^{99}
[/mm]
Gruss leduart
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