vektorzerlegung < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:52 Di 09.11.2004 | | Autor: | zwerg |
moin an alle!
Ich habe folgende Aufgabe zu lösen:
Man zerlege v:=(1,2,3) bezüglich des Standartskalarproduktes
in einen zu u:=(1,1,1) parallelen und einen zu u senkrechten Anteil.
Die Frage ist nun was ist damit gemeint?
Meine Denke:
gesucht sind die Vektoren a,b mit a+b=v und a||u
und b senkrecht auf u
is das nun korrect oder ist was ganz anderes gemeint
danke an alle Mithelfenden
zwerg
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Gruß!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Es ist genau so, wie Du vermutet hast:
Gesucht sind Vektoren $a,b [mm] \in \IR^3$ [/mm] mit $a + b = v$ und außerdem:
[mm] $\langle [/mm] b, u [mm] \rangle [/mm] = 0$ (d.h. $b$ steht senkrecht auf $u$) und $a = [mm] \lambda \cdot [/mm] u$ für ein [mm] $\lambda \in \IR$ [/mm] (das heißt $a$ ist parallel zu $u$).
Noch ein kleiner Hinweis: der Wert [mm] $\langle [/mm] v, u [mm] \rangle [/mm] $ könnte bei der Bestimmung von $a$ hilfreich sein und wenn $a$ korrekt bestimmt ist, ergibt sich $b$ direkt durch $b = v - a$.
Schöne Grüße und viel Erfolg,
Lars
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