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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:19 Do 23.08.2007 | | Autor: | engel |
hallo!
hat jemand eine idee, wie ich diesen term vereinfachen kann?
(9 - 6x - x² ) / (x²-9)
der nenner ist klar, (x-3) * (x+3), aber der zähler.. da steht ja leider -x² und nicht x²... koennt ihr mir weiterhelfen ?
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Hallo engel!
Du hast die Problematik genau richtig erkannt! Wofür möchtest Du das denn vereinfachen?
Es besteht hier folgende Möglichkeit:
[mm] $\bruch{-x^2-6x+9}{x^2-9} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{x^2+6x-9}{x^2-9} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{x^2+6x-9 \ \red{+18-18}}{x^2-9} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{x^2+6x+9-18}{x^2-9} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{x^2+6x+9}{x^2-9}-\bruch{-18}{x^2-9} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{(x+3)^2}{(x+3)*(x-3)}+\bruch{18}{x^2-9} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{18}{x^2-9}-\bruch{x+3}{x-3}$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:02 Do 23.08.2007 | | Autor: | engel |
hallo!
und nun soll ich den grenzwert fuer x-->3 und gegen -3 berechnen.
bei x-->3 ist es: - unendlich
bei x --> -3 ist es: - unendlich
stimmt das?
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Hallo engel!
Für eine derartige Grenzwertbetrachtung ist meine o.g. Umformung natürlich überflüssig.
Deine "Grenzwerte"  stimmen nur bedingt, da es auch davon abhängt, von welcher Seite man sich jeweils den betrachteten Polstellen annähert (Stichwort: links- und rechtsseitiger Grenzwert).
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß vom
Roadrunner
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:16 Do 23.08.2007 | | Autor: | engel |
okay, also dann nochmal ^^
linksseitiger grenzwert 3: unendlich
rechtsseitiger grenzwert 3: - unendlich
linksseitiger grenzwert -3: unendlich
rechtsseitiger grenzwert -3: - unendlich
das habe ich jetzt aus deiner zeichnung abgelesen.. aber wie koennte ich das rechnerisch lösen? bzw. stimmt das so jetzt überhaupt`?
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Hallo engel!
Für den rechnerischen Nachweis wurde Dir das doch neulich bereits versucht zu erklären:
[mm] $\rightarrow$[/mm] Grenzwert.
So musste man das hier auch insgesamt 4-mal durchführen, und zwar mit folgenden Folgen:
linksseitig bei -3 : [mm] $-3-\bruch{1}{n}$
[/mm]
rechtsseitig bei -3 : [mm] $-3+\bruch{1}{n}$
[/mm]
linksseitig bei +3 : [mm] $+3-\bruch{1}{n}$
[/mm]
rechtsseitig bei +3 : [mm] $+3+\bruch{1}{n}$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:28 Do 23.08.2007 | | Autor: | engel |
achj so stimmt, entschuligung, das habe cih ganz vergessen...
aber stimmen meine 4 ergebnisse soweit?
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Hallo engel!
Du hast doch bereits elber gesagt, dass Du diese Ergebnisse dem Funktionsgraph entnommen hast. Damit sollte auch die Richtigkeit klar sein .
Gruß vom
Roadrunner
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