verknüpfung < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | f: [mm] \IZ [/mm] -> [mm] \IZ [/mm] x [mm] \IZ [/mm] f(m)=(m-1,2) und
g: [mm] \IZ [/mm] x [mm] \IZ [/mm] -> [mm] \IZ [/mm] g(m,n)=m+n
bilde nun f°g und g°f |
wie sehen diese abbildungen aus?
f°g ist doch f(g(m,n)=((m+n)-1,2) und
g°f g(f(m))=((m-1),n)
ist das so richtig?
und was passiert mit den definitions- bzw. zielmengen der abbildungen. wie verändern die sich.
würde mich über hilfe freuen.
ich habe diese frage in keinem anderen forum gestellt
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:11 So 08.11.2009 | | Autor: | Teufel |
Hi!
$f [mm] \circ [/mm] g$ stimmt.
Aber $g [mm] \circ [/mm] f=g(f(m))=g(m-1,2)=(m-1)+2=m+1$.
Und wenn du wissen willst, von wo nach wo dir Funktion gehen, kannst du das Schrittweise nachprüfen. Bei $f [mm] \circ [/mm] g$ musst du zuerst g betrachten (denn g wird ja zuerst ausgeführt) und dann f. g geht von [mm] \IZ^2 [/mm] nach [mm] \IZ [/mm] und f nimmt sich dann das [mm] \IZ [/mm] und bildet es wieder auf [mm] \IZ^2 [/mm] ab. Also gilt $f [mm] \circ [/mm] g: [mm] \IZ^2 \to \IZ^2$.
[/mm]
Oder anders gesagt: Du schaust, was du in die Komposition von 2 Funktionen für Werte (Zahlen, Tupel, ...) "reinstopfen" musst und was du am Ende wieder rausbekommst.
Die Werte, die du reintun musst, stammen aus der Urbildmenge und die, die du rausbekommst, stammen dann aus dem Bildbereich.
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
|
|
|
|
