verschiedene Definitionen? < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:06 Di 17.04.2012 | | Autor: | mikexx |
| Aufgabe | Halli Hallo,
es seien folgende Annahmen gegeben:
[mm] $X_i, [/mm] i=1,...,n$ seien unabhängig identisch gemäß $F$ verteilte Zufallsvariablen.
Sind dann folgende Definitionen der empirischen Verteilungsfunktion identisch/ gleichwertig?
(i) [mm] $\hat{F}^{(n)}(a)=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\chi_{(-\infty,a]}(X_i)$
[/mm]
(ii) [mm] $\hat{F}_{n}(x)=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\chi_{[X_i,\infty)}(x)$
[/mm]
Die Definition (i) kenne ich aus Statistik 1 (Parametrik) und die Definition (ii) habe ich jetzt auf einem Übungsblatt aus Statistik 2 (Nichtparametrik) gefunden. |
Meine Frage ist, wie gesagt, ob diese Definitionen identisch sind oder ob die zweite Definition irgendwie im Rahmen der Nichtparametrik eine andere Bedeutung hat? (Die Vorlesung hat gerade erst angefangen, daher kann ich das noch nicht gut einschätzen.)
Rein logisch würde ich sagen, dass (i) und (ii) Dasselbe beschreiben.
Bei (i):
[mm] $\chi_{(-\infty,a]}(X_i)=\begin{cases} 1, & \text{falls } X_i\leq a \\ 0, & \text{falls } X_i>a \end{cases}$
[/mm]
Bei (ii):
[mm] $\chi_{[X_i,\infty)}(x)=\begin{cases} 1, & \text{falls } x\geq X_i \\ 0, & \text{falls } x
Das beschreibt für mich das Gleiche (ob ich das a oder x nenne ist ja egal).
Ich freue mich auf Reaktionen, liebe Grüße!
[mm] \textit{mikexx}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:24 Di 17.04.2012 | | Autor: | tobit09 |
Hallo mikexx,
du hast völlig Recht, die beiden Definitionen sind gleichbedeutend.
Viele Grüße
Tobias
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:28 Di 17.04.2012 | | Autor: | mikexx |
Hallo, tobit09,
und an der Gleichheit beider Definitionen ändert auch nichts, dass die Veranstaltung jetzt "Nichtparametrik" heißt? 
Bedeutet da "emp. Verteilungsfunktion" was Anderes?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Do 19.04.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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