vert.fkt stetig < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:58 Fr 07.12.2007 | | Autor: | AriR |
hey leute kurze frage..
wir haben in der def der verteilungsfunktion bei uns unter anderem folgenden punkt und zwar muss sie rechtsseitig stetig sein, verstehe aber die gedanken dahinter nicht so ganz.
weiß einer von euch das vllt?
gruß ;)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:54 Fr 07.12.2007 | | Autor: | luis52 |
Moi AriR,
formal muss man ja Folgendes zeigen: Fuer jedes [mm] $\varepsilon>0$ [/mm] gibt es
ein [mm] $\delta>0$, [/mm] so dass
[mm] $|F(x)-F(x+\delta)|=|P(X\le x)-P(X\le x+\delta)|
wegen [mm] $(X\le x)\subset(X\le x+\delta)$. [/mm] Wird dieses [mm] $\delta$ [/mm] immer
kleiner, so wird [mm] $(X\le x+\delta)$ [/mm] immmer kleiner, aber [mm] $(X\le [/mm] x)$ ist
immer enthalten. Im Grenzfall schnurrt [mm] $(X\le x+\delta)$ [/mm] auf [mm] $(X\le [/mm] x)$
zusammen und in dessen Folge ist auch [mm] $P(X\le x+\delta)-P(X\le x)<\varepsilon$, [/mm] sofern
[mm] $\delta$ [/mm] hinreichend klein gewaehlt wird.
Diese Argumentation kann man exakt machen. Vielleicht hast du ja Zugang
zu einer Mathebibliothek. Schau mal in das Buch: Mathematical
Statistics (Wiley Publication in Mathematical Statistics) (Hardcover) by
S.S. Wilks (Author), Seite 32.
lg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:19 Sa 08.12.2007 | | Autor: | AriR |
leider habe ich das immer noch nicht so richtig drin.
wenn eine fkt rechtsseitig stetig ist, dann heißt das doch mehr oder weniger, dass an den stellen wo sprünge sind, der punkt an dem sprung geschieht zum rechten teil des graphen der fkt gehört (Anschaulich)
was wäre denn, wenn eine fkt linksstetig wäre. wo wäre da das problem bei der verteilungsfkt. da wäre dann der punkt, an dem der sprung geschieht immer teil des linken bereichs des graphens an der sprungstelle.
vllt verstehe ich es so besser, wenn ich weiß wwarum die verteilungsfkt nicht linksstetig sein darf
danke auf jeden fall schonmal für deine hilfe :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:53 Sa 08.12.2007 | | Autor: | luis52 |
Hallo,
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> vllt verstehe ich es so besser, wenn ich weiß wwarum die
> verteilungsfkt nicht linksstetig sein darf
>
Von "nicht duerfen" kann keine Rede. Ich kenne persoenlich Tausende von
Verteilungsfunktionen, die auch linksseitig stetig sind. 
Schauen wir uns einmal die Verteilungsfunktion einer Binomialverteilung
an mit $n=2$ und $p=0.2$. Fuer sie gilt $P(X=0)=0.64$, $P(X=1)=0.32$,
$P(X=2)=0.04$ und $P(X=x)=0$ sonst. Fuer die zugehoerige
Verteilungsfunktion [mm] $F:\IR\to\IR$ [/mm] folgt [mm] $F(x)=P(X\le [/mm] x)=0$ fuer $x<0$,
[mm] $F(x)=P(X\le [/mm] x)=0.64$ fuer [mm] $0\le [/mm] x<1$, [mm] $F(x)=P(X\le [/mm] x)=0.96$ fuer [mm] $1\le [/mm] x<2$ und [mm] $F(x)=P(X\le [/mm] x)=1$
fuer [mm] $2\le [/mm] x$. Zeichne die Funktion einmal,
du wirst sehen, es handelt sich um eine Treppenfunktion mit Stufen an den
Stellen $x=0,1,2$.
Schauen wir uns den Verlauf des Graphen bei $x=1$ an. Es gilt
$F(1)=0.96$, und das fuer alle Werte im Intervall [mm] $\{x\mid x\in\IR, 1\le x<2\}$. [/mm]
Naehern wir uns also $x=1$ von rechts, so verbleiben wir
letztendlich auf der Hoehe von $F(1)$. Anders sieht es aus, wenn wir von
links kommen. Wegen $F(x)=0.64$ fuer alle Werte im Intervall
[mm] $\{x\mid x\in\IR, 0\le x<1\}$ [/mm] bleiben wir auch in Grenze auf der Hoehe
0.64, der sich aber von $F(1)$ unterscheidet. Deswegen kann man die
Graphik auch so zeichnen, dass der Graph links von $x=1$ mit einem
kleinen Loch versehen wird und der Graph rechts davon mit einem dicken
Punkt, wie z.B. hier:
![[]](/images/popup.gif) http://mathenexus.zum.de/html/stochastik/verteilungen/Verteilungsfunktion.htm
Eine linksseitig stetig Funktion entsteht, wenn man anstelle von [mm] $P(X\le [/mm] x)$
die Funktion $P(X<x)$ betrachtet.
lg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:16 Sa 08.12.2007 | | Autor: | AriR |
ah ich glaub ich habs jetzt :)
vielen dank für die vielen hilfen
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