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vertauschbare kompositionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:14 Sa 27.10.2007
Autor: streicher1

Aufgabe
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

wenn man zei reelle funtionen f(x)=px+q und g(x)=mx+n hat, sollen notwendige und hinreichende bedingungen gefunden werden, dass die komposition der abbildung vertauschbar sind. Also f°g=g°f.

was ist zu tun, ich habe null ahnung was hier zu tun ist.

        
Bezug
vertauschbare kompositionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:22 Sa 27.10.2007
Autor: Blech


> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  
> wenn man zei reelle funtionen f(x)=px+q und g(x)=mx+n hat,
> sollen notwendige und hinreichende bedingungen gefunden
> werden, dass die komposition der abbildung vertauschbar
> sind. Also f°g=g°f.
>  was ist zu tun, ich habe null ahnung was hier zu tun ist.

Wie sehen denn die beiden Kompositionen explizit aus?


Bezug
                
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vertauschbare kompositionen: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 22:33 Sa 27.10.2007
Autor: streicher1

wie soll ich das verstehen. willst du von mir wissen wie eine komposition f°g aussieht?

Bezug
                        
Bezug
vertauschbare kompositionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:36 Sa 27.10.2007
Autor: Gnometech

Nein, Du sollst einfach mal einsetzen, was herauskommt... $f$ und $g$ sind ja ein wenig konkreter gegeben.

Also, was kommt heraus, wenn man [mm] $f\big(g(x)\big)$ [/mm] und [mm] $g\big(f(x)\big)$ [/mm] mit den Vorschriften, die Du angegeben hast bildet? Und was muss dann für die Koeffizienten gelten, damit da das Gleiche herauskommt?

Liebe Grüße
Lars

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vertauschbare kompositionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:04 Sa 27.10.2007
Autor: streicher1

du meinst sowas wie:
(px+q)°(mx+n)=(mx+n)°(px+q)??

Bezug
                                        
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vertauschbare kompositionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:07 Sa 27.10.2007
Autor: Blech

Nein, er meint f(g(x)). Einfach einsetzen.

Bezug
                                                
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vertauschbare kompositionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:13 Sa 27.10.2007
Autor: streicher1

also f(g(x)) = f(mx+n)  und g(f(x)) = g(px+q)??

Bezug
                                                        
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vertauschbare kompositionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:22 Sa 27.10.2007
Autor: Blech


> also f(g(x)) = f(mx+n)  und g(f(x)) = g(px+q)??

und was ist f(mx+n)?

Bezug
                                                                
Bezug
vertauschbare kompositionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:28 Sa 27.10.2007
Autor: streicher1

ich habe keine ahnung.

Bezug
                                                                        
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vertauschbare kompositionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:33 Sa 27.10.2007
Autor: Blech

was ist denn f(5)?

Bezug
                                                                                
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vertauschbare kompositionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:07 So 28.10.2007
Autor: streicher1

ich weis es nicht, steht ja nichts mehr hinter einem gleichheitszeichen wie bei
f(x)=mx+n, da kann man ja f(5) bilden, aber ich weis nicht worauf du hinauswillst

Bezug
                                                                                        
Bezug
vertauschbare kompositionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:29 So 28.10.2007
Autor: Gnometech

Du meinst das wirklich ernst, oder?

Also, wir meinten folgendes. Gegeben ist ja $f(x) = px + q$ und $g(x) = mx + n$. Ineinander eingesetzt ergibt das:

[mm] $f\big(g(x)\big) [/mm] = f(mx+n) = p [mm] \cdot [/mm] (mx+n) + q$

bzw.

[mm] $g\big(f(x)\big) [/mm] = g(px + q) = m [mm] \cdot [/mm] (px + q) + n$

Diese beiden Ausdrücke sind zu vergleichen und es sind (notwendige und hinreichende) Bedingungen an die Koeffizienten m, n, p und q zu finden, die dafür sorgen, dass sie gleich sind.

Ist nun klar, wie die Aufgabe gemeint ist?

Gruß,
Lars

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