verteilung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:05 Di 15.06.2010 | | Autor: | meep |
| Aufgabe | gegeben sei P(X=-1) = [mm] \bruch{2}{7}, [/mm] P(X=1) = [mm] \bruch{4}{7}, [/mm] P(X=3) = [mm] \bruch{1}{7}
[/mm]
Geben sie die Verteilung [mm] P_X [/mm] und die zugehörige Verteilungsfunktion F von X an |
hi,
als verteilungsfunktion habe ich folgendes heraus
0 für x < -1
2/7 für -1 [mm] \le [/mm] x < 1
4/7 für 1 [mm] \le [/mm] x < 3
1/7 für 3 [mm] \le [/mm] x
davor halt noch [mm] F_X [/mm] und ne große geschweifte klammer.
stimmt das ? und wie bekomme ich die verteilung davon ?
lg
meep
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:21 Di 15.06.2010 | | Autor: | gfm |
> gegeben sei P(X=-1) = [mm]\bruch{2}{7},[/mm] P(X=1) = [mm]\bruch{4}{7},[/mm]
> P(X=3) = [mm]\bruch{1}{7}[/mm]
>
> Geben sie die Verteilung [mm]P_X[/mm] und die zugehörige
> Verteilungsfunktion F von X an
> hi,
>
> als verteilungsfunktion habe ich folgendes heraus
>
> 0 für x < -1
>
> 2/7 für -1 [mm]\le[/mm] x < 1
>
> 4/7 für 1 [mm]\le[/mm] x < 3
>
> 1/7 für 3 [mm]\le[/mm] x
>
> davor halt noch [mm]F_X[/mm] und ne große geschweifte klammer.
>
> stimmt das ? und wie bekomme ich die verteilung davon ?
>
> lg
>
> meep
[mm] F_X(t)=\frac{2}{7}*1_{[-1,1)}(t)+\frac{6}{7}*1_{[1,3)}(t)+1_{[3,\infty)}(t)
[/mm]
[mm] P_X(B)=\frac{2}{7}*1_B(-1)+\frac{4}{7}*1_B(1)+\frac{1}{7}*1_B(3)
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:34 Di 15.06.2010 | | Autor: | meep |
hi gfm,
erstmal danke für die antwort, aber stimmt meins auch oder nicht ? weil deine antwort sagt mir nicht viel, da ich in stochastik nicht so der experte bin :(
lg
meep
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:43 Di 15.06.2010 | | Autor: | gfm |
> hi gfm,
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> erstmal danke für die antwort, aber stimmt meins auch oder
> nicht ? weil deine antwort sagt mir nicht viel, da ich in
> stochastik nicht so der experte bin :(
Eine Verteilungsfunktion muss
[mm] F(t)\to [/mm] 0 für [mm] t\to -\infty
[/mm]
[mm] F(t)\to [/mm] 1 für [mm] t\to \infty
[/mm]
[mm] F(s)\le [/mm] F(t) für s<t
erfüllen und rechtsstetig sein.
LG
gfm
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:55 Di 15.06.2010 | | Autor: | meep |
gut dann müsste sie so lauten
0 für x < -1
2/7 für -1 $ [mm] \le [/mm] $ x < 1
6/7 für 1 $ [mm] \le [/mm] $ x < 3
1 für 3 $ [mm] \le [/mm] $ x
oder ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:16 Di 15.06.2010 | | Autor: | gfm |
> gut dann müsste sie so lauten
>
> 0 für x < -1
>
> 2/7 für -1 [mm]\le[/mm] x < 1
>
> 6/7 für 1 [mm]\le[/mm] x < 3
>
> 1 für 3 [mm]\le[/mm] x
>
>
> oder ?
Das ist richtig.
Mit [mm] 1_{[-1,1)}(t) [/mm] meine ich die Funktion, die konstant eins ist, wenn [mm]-1\le x<1[/mm] und [mm]\frac{2}{7}*1_{[-1,1)}(t)[/mm] ist dann das [mm]\frac{2}{7}[/mm] - fache davon, also die Funktion, die dort konstant gleich [mm] \frac{2}{7} [/mm] ist. Auf diese Weise vermeidet man die mehrzeilige Angabe einer abschnittsweise definierten Funktion, und man kann auch ganz praktische Rechnungen mit solchen Indikatorfunktionen ausführen.
Wenn man nun die Wahrscheinlichkeit [mm] P_X(B):=P(\{X\in B\}) [/mm] für das Ereignis haben möchte, muss man ja in Deinem Fall nur prüfen, ob die Werte -1,1 und 3 in B sind und dann die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten dafür addieren.
[mm] 1_B(-1) [/mm] ist der Wert der Indikatorfunktion [mm] 1_B(t) [/mm] an der Stelle t=-1. [mm] 1_B(t) [/mm] ist gleich eins, wenn t in B liegt, und sonst gleich null. [mm] 1_B(-1) [/mm] ist also gleich eins, wenn -1 in B liegt. Multipliziert mit der entsprechenden Wahrscheinlichkeit und summiert mit den entsprechenden Ausdrücken für t=1 und t=3, kannst Du so wieder bequem in einer Zeile [mm] P_X(B) [/mm] für ein allgemeines B angeben.
LG
gfm
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