matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenMaßtheorievervollständigter Massraum
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Maßtheorie" - vervollständigter Massraum
vervollständigter Massraum < Maßtheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Maßtheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

vervollständigter Massraum: Beweis zu genau-dann-wenn
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:05 So 30.09.2012
Autor: pablovschby

Aufgabe
(X,A,d) sei ein Massraum. Seien

[mm] Z_d [/mm] := {Z [mm] \subset [/mm] X: Z [mm] \subset [/mm] N mit N d-Nullmenge, N [mm] \subset [/mm] A}
[mm] A_d [/mm] := { (B [mm] \cup Z_1)\setminus Z_2 [/mm] : B [mm] \subset [/mm] A, [mm] Z_1, Z_2 \subset Z_d [/mm] }

Man zeige nun, dass

Für jede Teilmenge D [mm] \subset [/mm] X gilt

D [mm] \subset A_d \gdw [/mm] D = B [mm] \cup [/mm] Z für ein Z [mm] \subset Z_d [/mm] und ein B [mm] \subset [/mm] A

[mm] \Rightarrow [/mm]
$D=(B [mm] \cup Z_1)\setminus Z_2 [/mm] = B [mm] \setminus Z_2 \cup Z_1 \setminus Z_2 [/mm]  $
Nun [mm] \exists N_1 \subset [/mm] A mit [mm] Z_1 \subset N_1 [/mm] und [mm] d(N_1) [/mm] =0 . Also ist auch weil [mm] Z_1 \setminus Z_2 \subset N_1 [/mm]  also [mm] Z_1 \setminus Z_2 [/mm] eine d-Nullmenge [mm] \subset Z_d [/mm] .

Wie aber kann ich zeigen, dass B [mm] \setminus Z_2 \subset [/mm] A ist bzw. warum ist das so?


[mm] \Leftarrow [/mm]

D=B [mm] \cup [/mm] Z = (B [mm] \cup [/mm] Z ) [mm] \setminus \emptyset [/mm]

B [mm] \subset [/mm] A, Z, [mm] \emptyset \subset Z_d [/mm]

(Das reicht?)


Grüsse

        
Bezug
vervollständigter Massraum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:26 So 30.09.2012
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

ein Hinweis vorweg: Deine Ausdrücke der Form $N [mm] \subset [/mm] A$ sind fundamental falsch! Du musst genauer unterscheiden zwischen Teilmenge [mm] "$\subset$" [/mm] und Element [mm] "$\in$"! [/mm] Ansonsten machen die Ausdrücke keinen Sinn. Das fängt schon zu Beginn an:

> [mm]Z_d := \{Z \subset X: Z \subset N \text{ mit } N \text{ d-Nullmenge }, N \subset A\}[/mm]

N ist hier keine Teilmenge von A, sondern ein Element.
Mach dir das klar und korrigier das bitte auch in allen anderen Fällen.

Das führt sogar dazu, dass deine Aufgabenstellung einfach nicht zu zeigen wäre, denn sie wäre falsch, es müsste auch dort [mm] $D\in Z_d$ [/mm] heißen!

>  [mm]\Rightarrow[/mm]
>  [mm]D=(B \cup Z_1)\setminus Z_2 = B \setminus Z_2 \cup Z_1 \setminus Z_2 [/mm]
>  
> Nun [mm]\exists N_1 \subset[/mm] A mit [mm]Z_1 \subset N_1[/mm] und [mm]d(N_1)[/mm] =0
> . Also ist auch weil [mm]Z_1 \setminus Z_2 \subset N_1[/mm]  also
> [mm]Z_1 \setminus Z_2[/mm] eine d-Nullmenge [mm]\subset Z_d[/mm] .
>  
> Wie aber kann ich zeigen, dass B [mm]\setminus Z_2 \subset[/mm] A
> ist bzw. warum ist das so?

Das ist im Allgemeinen auch nicht so.
Es gilt ja aber [mm] $Z_2 \subset N_2 \in [/mm] A$.
Nun Versuch mal [mm] $B\setminus Z_2$ [/mm] mit Hilfe von [mm] $B\setminus N_2, Z_2$ [/mm] und [mm] $N_2$ [/mm] darzustellen.
Dann bist du fertig.
Bei [mm] $B\setminus N_2$ [/mm] nimmst du ja anschaulich "mehr" weg als bei [mm] $B\setminus Z_2$, [/mm] dann musst du also was noch machen?

> [mm]\Leftarrow[/mm]
>  
> D=B [mm]\cup[/mm] Z = (B [mm]\cup[/mm] Z ) [mm]\setminus \emptyset[/mm]
>  
> B [mm]\subset[/mm] A, Z, [mm]\emptyset \subset Z_d[/mm]
>
> (Das reicht?)

Ja, wenn du die Notation anpasst, ist das wirklich so trivial ;-)


MFG,
Gono.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Maßtheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


Alle Foren
Status vor 2h 22m 5. hohohaha1234
UKomplx/komplexe Wurzelfunktion
Status vor 10h 28m 1. nosche
UAnaSon/Delta Funktion vs Intergral
Status vor 10h 46m 4. questionpeter
UWTheo/Markov-Kette
Status vor 1d 4h 38m 3. kcin
MaßTheo/Bestimmung einer Menge
Status vor 1d 5h 0m 6. steppenhahn
IntTheo/Uneigentliches Integral
^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]