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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:47 So 14.01.2007 | | Autor: | mauze |
| Aufgabe | # Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
ich brauche hilfe |
hallo.
ich habe bald zwischenprüfung in algebra und geometrie und habe vorbereitungsfragen bekommen (siehe unten). ich habe sie größtenteils selbst beantwortet und würde jetzt eure antworten (da ihr=kenner) zu diesen fragen erfahren bzw. eure begründungen, damit ich weiß, ob ich auf dem richtigen weg bin.
Zweifel habe ich bei 3,4,7,8,20,30,31.
dazu noch einige grobe brocken quasi themenschwerpunkte und würde gern eure meinung dazu hören, was man zu diesen schwerpunkten wohl günstigerweise alles wissen sollte.ich denke euch im voraus
mfg
susi
hier die fragen (ich geben ihnen nummer, damit es leichter ist, datrauf stellung zu nehmen) :
1. Wenn jemand Ihnen eine Menge mit beispielsweise 6 Elementen gibt,
zusammen mit zwei Verknüpfungstafeln, und behauptet, dass das ein Körper ist, was sagen Sie dann?
2. Was besagt der Klassifikationssatz für endliche Körper?
3. Wie konstruiert man einen Körper mit [mm] p^m [/mm] Elementen? Was mach ich, wenn ich bei der Konstruktion eines Körpers mit [mm] p^m [/mm] Elementen kein irreduzibles Polynom vom Grad m kenne?
4.Was ist allgemeiner - Gruppe oder Permutationsgruppe?
5.Satz von Cayley mit Beweis
6.Ist ein Körper ein ZPE-Ring?
7.Welche Eigenschaften hat eine Ellipse? Warum nennt man sie Kegelschnitt? Was für andere Kegelschnitte gibt es? Welche Eigenschaften hat eine Hyperbel?
8. Auf welchen Körpern gibt es Geradenscharen?
9.Wenn man drei windschiefe Geraden hat, unter welcher Bedingung und wie bestimmen diese ein einschaliges Hyperboloid bzw. hyperbolisches Paraboloid?
10. Was ist ein projektiver Raum? Wie macht man aus einem Vektorraum über einem Schiefkörper einen projektiven Raum? Welchen Zusammenhang gibt es zwischen allgemeinen projektiven Räumen und
projektiven Räumen über Vektorräumen? (mit kurzer Beweisskizze)
11. Was ist der elliptische Raum? Wie sind Abstände dort definiert? Welchen Flächeninhalt haben Dreiecke? (mit Beweisidee)
12. Was ist der hyperbolische Raum? Wie sind Abstände definiert? Was ist die Isometriegruppe?
13. Was ist die Möbiusgruppe? Wozu ist diese isomorph? (->Isometriegruppe des hyp.Raum-> beweis????)
14. Erkläre den Homomorphiesatz und skizziere den Beweis.
15. Warum gibt es keinen Körper mit 12 Elementen?
16. Welche Körper gibt es überhaupt?
17.Ist eine Gruppe mit 17 Elementen stets abelsch Wenn ja, warum?
18. Wie kann man abelsche Gruppen gut beschreiben? (Hauptsatz)
19. Wann ist das direkte Produkt von Gruppen zyklisch?
20. Wie kann ich zu einer ganz bestimmen Primzahlpotenz einen Körper konstruieren (2 Möglichkeiten)?
21. Nenne Beispiele für ZPE-Ringe.
22. Was ist ein euklidischer Ring?
23. Was für eine Defenition lässt er zu?
24. Ist der ggT eindeutig?
25. Satz von Desargues und Satz von Pappos? Wann gelten sie jeweils und warum?
26. Was lässt der Koordinatisierungssatz für zusätzliche Aussagen zu?
27. Nennen Sie einige Beispiele für algebraische Strukturen.
28. Gibt es eine Gruppe mit 12 Elementen?Wenn ja, wieviele?
29. Was ist eine zyklische Gruppe?
30. Wieviele zyklische Gruppen mit 12 Elementen gibt es? Warum?
31. Wenn ich Ihnen eine Gruppe mit p Elementen gebe, wobei p Primzahl ist, was können Sie dann für Aussagen über die Eigenschaften der Gruppe treffen?
32. Was ist ein Zerfällungskörper?
33. Wann ist eine Kongruenzgleichung lösbar?
34. Wieviele Lösungen hat sie und wie berechnet man diese?
35 Was ist eine Zentralkollineation? Wie bestimmt man das Bild eines Punktes q unter einer Zentralkollineation, wenn man die Achse H, das Zentrum z, einen anderen Punkt p und dessen Bild kennt?
(kurze Skizze und Begründung)
hier noch die brocken zum vorwerfen. was sollte ich dazu evtl. alles wissen?
Algebra
Klassifikation endlicher abelscher Gruppen
Körper (Konstruktion durch Polynomfaktorringe)
Zerfällungskörper
Permutationsgruppen
Isomorphie von Gruppen zu Permutationsgruppen
Geometrie
Eigenschaften von Ellipsen in Normalenform
Projektive Geometrie
Kollineationen und semilineare Abbildungen
# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> hallo.
> ich habe bald zwischenprüfung in algebra und geometrie und
> habe vorbereitungsfragen bekommen (siehe unten). ich habe
> sie größtenteils selbst beantwortet und würde jetzt eure
> antworten (da ihr=kenner) zu diesen fragen erfahren bzw.
> eure begründungen, damit ich weiß, ob ich auf dem richtigen
> weg bin.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Zum einen entspräche es den Forenregeln, wenn Du Deine Überlegungen zu den Fragen hier mitteiltest, zum anderen ist es für die Antwortenden auch ökomomischer, nur auf Fragen zu antworten, die Du selbst nicht oder falsch beantwortest, und ansonsten o.K. zu schreiben.
Des weiteren sind 35 Fragen in einem einzigen Thread doch ziemlich viel...
(s. Forenregeln)
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:46 Mo 15.01.2007 | | Autor: | mauze |
ja, entschuldigt. es ist schon viel. hauptsächlich geht es mir - zur eingrenzung meiner probleme - um die fragen nummer 3, 4, 7, 8, 20 und 30/31.
beim rest bin ich mir halbwegs sicher ;)
ich hoffe, dass diese eindämmung eher konform mit den forenregeln geht.
mfg susi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:52 Mo 15.01.2007 | | Autor: | statler |
Mahlzeit Susi!
> 3. Wie konstruiert man einen Körper mit [mm]p^m[/mm] Elementen? Was
> mach ich, wenn ich bei der Konstruktion eines Körpers mit
> [mm]p^m[/mm] Elementen kein irreduzibles Polynom vom Grad m kenne?
Für m = 1 ist das einfach [mm]\IZ[/mm]/(p). Das Ding wird auch mit [mm] \IF_{p} [/mm] bezeichnet. Für größere m gilt sind alle Elemente aus dem gesuchten Körper Nullstellen von [mm] X^{p^{m}} [/mm] - X, also ist der Körper der Zerfällungsköper dieses Polynoms über [mm] \IF_{p}.
[/mm]
(Fortsetzung folgt...)
> 4.Was ist allgemeiner - Gruppe oder Permutationsgruppe?
Aus der hohlen Hand würde ich erstmal sagen, Gruppe ist allgemeiner. Andererseits ist zumindes jede endliche Gruppe Untergruppe einer Permutationsgruppe.
> 7.Welche Eigenschaften hat eine Ellipse? Warum nennt man
> sie Kegelschnitt? Was für andere Kegelschnitte gibt es?
> Welche Eigenschaften hat eine Hyperbel?
In der Ellipse ist die Summe der beiden Brennstrahlen konstant. Auch gilt, daß ein Lichtstrahl, der von einem Brennpunkt ausgeht und an der Ellipse gespiegelt wird, durch den anderen Brennpunkt geht.
Eine Ellipse entsteht, wenn ein Kegel durch eine Ebene (in geeigneter Lage) geschnitten wird. Es gibt noch Parabel und Hyperbel. Eine Hyperbel entsteht, wenn ein Doppelkegel geschnitten wird. Bei der Hy. ist die Differenz der Brennstrahlen konstant.
> 8. Auf welchen Körpern gibt es Geradenscharen?
Sind das nicht die Regelflächen?
> 20. Wie kann ich zu einer ganz bestimmen Primzahlpotenz
> einen Körper konstruieren (2 Möglichkeiten)?
s. o.
> 30. Wieviele zyklische Gruppen mit 12 Elementen gibt es?
> Warum?
Zu jeder Gruppenordnung gibt es bis auf Isomorphie nur eine zyklische Gruppe.
> 31. Wenn ich Ihnen eine Gruppe mit p Elementen gebe, wobei
> p Primzahl ist, was können Sie dann für Aussagen über die
> Eigenschaften der Gruppe treffen?
Sie ist zyklisch und damit auch abelsch, sie hat keine nicht-trivialen Untergruppen.
Meine Zeit ist um, vielleicht nehme ich den Faden noch mal wieder auf!
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:20 Do 18.01.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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