vollkommene Zahlen? < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:58 Di 27.01.2009 | | Autor: | Lisa-19 |
| Aufgabe | Eine natürliche Zahl a heißt vollkommen, wenn die Summe aller Elemente
ihrer Teilermenge T(a) gleich 2a ist. Finden Sie zwei vollkommene
Zahlen. |
Guten Morgen :)
Irgendwie verstehe ich diese Aufgabe nicht ganz.
Wenn T(8) = {1,2,4,8} dann wäre die Summe aller Elemente der Teilermenge T(8) = 15, also nich 2*8
Ich habe das jetzt mit vielen Zahlen ausprobiert und hab nur
T(6)={1,2,3,6}
12= 2*6 gefunden.
Mache ich das so richtig? Wie finde ich, wenn es so richtig ist, noch eine vollkommene Zahl? Ich habe schon sehr viele ausprobiert. Gibt es einen Trick?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:25 Di 27.01.2009 | | Autor: | Lisa-19 |
Durch probieren habe ich jetzt noch T(28) gefunden.
Die Summe ist 56= 2*28
Kann man diese Aufgabe nur durch probieren lösen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:38 Di 27.01.2009 | | Autor: | statler |
> Eine natürliche Zahl a heißt vollkommen, wenn die Summe
> aller Elemente
> ihrer Teilermenge T(a) gleich 2a ist. Finden Sie zwei
> vollkommene
> Zahlen.
Guten Morgen!
> Irgendwie verstehe ich diese Aufgabe nicht ganz.
> Wenn T(8) = {1,2,4,8} dann wäre die Summe aller Elemente
> der Teilermenge T(8) = 15, also nich 2*8
Du verstehst das durchaus richtig, 8 ist eben nicht vollkommen.
> Ich habe das jetzt mit vielen Zahlen ausprobiert und hab
> nur
> T(6)={1,2,3,6}
> 12= 2*6 gefunden.
>
> Mache ich das so richtig? Wie finde ich, wenn es so richtig
> ist, noch eine vollkommene Zahl? Ich habe schon sehr viele
> ausprobiert. Gibt es einen Trick?
Eine weitere hast du ja noch in deiner Mitt. gefunden. Ab da wird es mit Probieren schwer, die nächste kann ich dir verraten, das ist 496. Wenn du dir die Primfaktorzerlegung von den 3 Zahlen anguckst, kommt dir vielleicht eine Ahnung, wie das allgemein sein könnte.
Es ist so, daß man die geraden vollkommenen Zahlen ein bißchen überblickt (siehe z. B. Scholz-Schoeneberg, Zahlentheorie), ob es ungerade vollkommene Zahlen, weiß man nicht.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:48 Di 27.01.2009 | | Autor: | Lisa-19 |
Hmm...
also die PFZ von
T(6)= [mm] 2^1*3^1
[/mm]
[mm] T(28)=2^2*7^1
[/mm]
T(496) = [mm] 2^4*31^1
[/mm]
Also mir fällt jetzt nur auf, dass es immer die zwei hoch irgendwas ist und dann eine andere Primzahl hoch 1?
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Besondere Zahlen