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Hi,
mache gerade mein erstes AnaI Übungsblatt und hänge bei volgendem Beweis mit vollständiger Induktion :
zu zeigen: [mm] \summe_{i=1}^{n} \vektor{n \\ k} [/mm] = [mm] 2^n
[/mm]
so Induktions anfang und der Ansatz waren kein Problem!
Hänge jetzt in der Zeile fest:
[mm] \vektor{n+1 \\ 0} [/mm] + [mm] \vektor{n+1 \\ k+1} [/mm] + [mm] \vektor{n+1 \\ n+1}
[/mm]
Wie komme ich denn jetzt weiter?
Eine weitere Aufgabe auf dem Übungszettel ist:
Ein Alphabet hat a [mm] \in \IN [/mm] Buchstaben, etwa a=26. Wieviele verschiedene (sinnvolle oder sinnlose) Wörter der Länge n kann man mit diesem Alphabet bilden? Zeigen sie, dass man [mm] a(a^n-1)/(a-1) [/mm] Wörter der Länge mindestens 1 und höchstens n bilden kann.
Da finde ich gar keinen Ansatz!
Für einige Tips oder Ansatzmöglichkeiten wäre ich sehr dankbar!
mfg David
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:37 So 30.10.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo!
> mache gerade mein erstes AnaI Übungsblatt und hänge bei
> volgendem Beweis mit vollständiger Induktion :
>
> zu zeigen: [mm]\summe_{i=1}^{n} \vektor{n \\ k}[/mm] = [mm]2^n[/mm]
>
> so Induktions anfang und der Ansatz waren kein Problem!
>
> Hänge jetzt in der Zeile fest:
>
> [mm]\vektor{n+1 \\ 0}[/mm] + [mm]\vektor{n+1 \\ k+1}[/mm] + [mm]\vektor{n+1 \\ n+1}[/mm]
>
> Wie komme ich denn jetzt weiter?
Bist du sicher, dass du das mit vollständiger Induktion und nicht vielleicht mit dem Binomischen Lehrsatz beweisen sollst?
> Eine weitere Aufgabe auf dem Übungszettel ist:
> Ein Alphabet hat a [mm]\in \IN[/mm] Buchstaben, etwa a=26.
> Wieviele verschiedene (sinnvolle oder sinnlose) Wörter der
> Länge n kann man mit diesem Alphabet bilden? Zeigen sie,
> dass man [mm]a(a^n-1)/(a-1)[/mm] Wörter der Länge mindestens 1 und
> höchstens n bilden kann.
Unterschiedliche Fragen gehören in einen gesonderten Strang! Diese Frage wurde hier glaube ich gestern schon in einem der Foren gestellt - such doch mal ein bisschen rum, evtl. war das sogar in der Schul-Analysis oder einem der Schulforen.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Du kannst zwei Binomialkoeffizienten umformen. Und zwar [mm] \vektor{n+1 \\ 0}=1= \vektor{n \\ o} [/mm] und [mm] \vektor{n+1 \\ n+1}=1= \vektor{n \\ n}. [/mm] Allerdings habe ich als dritten Summanden nicht [mm] \vektor{n+1 \\ k+1} [/mm] sondern [mm] \summe_{k=1}^{n} \vektor{n+1 \\ k}. [/mm] Den kann man nach Lemma der Vorlesung (1.7 müsste das gewesen sein)  auseinanderziehen zu [mm] \summe_{k=1}^{n} \vektor{n \\ k}+\summe_{k=1}^{n} \vektor{n \\ k-1}. [/mm]
Man hat also
[mm] \vektor{n \\ o}+\summe_{k=1}^{n} \vektor{n \\ k}+\summe_{k=1}^{n} \vektor{n \\ k-1}+\vektor{n \\ n}
[/mm]
[mm] =\vektor{n \\ o}+\summe_{k=1}^{n} \vektor{n \\ k}+\summe_{k=0}^{n-1} \vektor{n \\ k}+\vektor{n \\ n}
[/mm]
[mm] =\summe_{k=0}^{n} \vektor{n \\ k}+\summe_{k=0}^{n} \vektor{n \\ k}
[/mm]
[mm] =2\summe_{k=0}^{n} \vektor{n \\ k}
[/mm]
mit Induktionsvoraussetzung
[mm] =2\* 2^{n}= 2^{n+1}
[/mm]
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 10:13 Mo 31.10.2005 | | Autor: | CampDavid |
Erstmal zur Mitteilung, ich soll nach Aufgabenstellung diese Aufgabe mit vollständiger Induktion machen!
@Cirrus: Kannst du mal bitte aufschreiben wie du auf den Term kommst!
Das wäre cht hilfreich!
Vielen Dank schonmal !!!
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> @Cirrus: Kannst du mal bitte aufschreiben wie du auf den
> Term kommst!
> Das wäre cht hilfreich!
Hallo, welchen Term meinst Du?
Da gibt's einige.
Welchen Schritt verstehst du nicht.
Gruß v. Angela
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