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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:21 Mi 26.10.2005 | | Autor: | Edi1982 |
Hallo Leute.
Ich habe die Aufgabe durch vollständige Induktion zu beweisen, dass für alle natürlichen Zahlen n gilt:
[mm] 3^{2n+1}+5 [/mm] ist durch 8 teilbar.
Ich habe es mir so gedacht:
[mm] \exists [/mm] m [mm] \in \IN [/mm] so dass gilt:
8m = [mm] 3^{2n+1} [/mm] +5
Ind.Anfang:
n=0
8m= 3+5
m=1.
Induktionsvorraussetzung: [mm] n\to(n+1)
[/mm]
8m = [mm] 3^{2(n+1)+1}+5
[/mm]
Jetzt weis ich nicht wie ich es beweisen soll.
Brauche Hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:40 Mi 26.10.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
> 8m = [mm]3^{2(n+1)+1}+5[/mm]
[mm]3^{2(n+1)+1}+5 =3^{2n+1}*9+5 = 8*3^{2n+1}+(3^{2n+1}+5)[/mm]
aber ein bissel rumspielen solltest du schon selbst in so nem Fall, wenigstens [mm] 3^{2(n+1)+1} [/mm] irgendwie mit [mm] 3^{2n+1} [/mm] in Verbindung bringen!!
Gruss leduart
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