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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:35 Mo 26.02.2018 | | Autor: | jonas55 |
| Aufgabe | Zeige
[mm] \summe_{k=0}^{n} (-1)^{k+1}*k^2=\frac{(-1)^{n+1}n(n+1)}{2} [/mm] |
Hallo,
also IA klar, IV klar aber im IS hänge ich. Und zwar nachdem ich die IV einsetze...
[mm] \summe_{k=0}^{n} (-1)^{k+1}*k^2 [/mm] + [mm] (-1)^{n+2}*(n+1)^2
[/mm]
I.V.= [mm] \frac{(-1)^{n+1}n(n+1)}{2}+(-1)^{n+2}*(n+1)^2
[/mm]
so....
kann mir da jemand helfen?
Vielen Dank!!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:56 Mo 26.02.2018 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Dein schritt bisher hist korrekt, auch wenn er nicht gut notiert ist
[mm] \sum\limits_{k=0}^{n+1}(-1)^{k+1}\cdot k^{2}
[/mm]
[mm] =\sum\limits_{k=0}^{n}\left[(-1)^{k+1}\cdot k^{2}\right]+\left((-1)^{n+1+1}\cdot(n+1)^{2}\right)
[/mm]
Nun, nach I.V.
[mm] =\frac{(-1)^{n+1}n(n+1)}{2}+((-1)^{n+2}\cdot{}(n+1)^2)
[/mm]
Meistens hilt es, das Ziel schon einmal zu notieren, hier in dem Fall ist dieses doch doch
[mm] =\frac{(-1)^{n+2}(n^{2}+3n+2)}{2}
[/mm]
[mm] =\frac{(-1)^{n+2}(n+1)(n+2)}{2}
[/mm]
[mm] =\frac{(-1)^{\green{(n+1)}+1}\green{(n+1)}(\green{(n+1)}+1)}{2}
[/mm]
Bringe also durch Termumformungen den term [mm] \frac{(-1)^{n+1}n(n+1)}{2}+((-1)^{n+2}\cdot{}(n+1)^2)
[/mm]
auf
[mm] \frac{(-1)^{n+2}(n^{2}+3n+2)}{2}
[/mm]
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:03 Mo 26.02.2018 | | Autor: | jonas55 |
.....
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Hallo,
nutze folgendes:
[mm] (-1)^{n+2}=-(-1)^{n+1}
[/mm]
sowie
[mm] n^2+3n+2=n^2+n+2n+2=n*(n+1)+2*(n+1)=(n+1)*(n+2)
[/mm]
Bringe alles auf einen gemeinsamen Nenner und nutze diese beiden Hinweise (es ist alles in allem eine sehr einfache Aufgabe).
Gruß, Diophant
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