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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:34 Di 28.11.2006 | | Autor: | Juuro |
| Aufgabe | | Beweisen Sie mit vollständiger Induktion: Ist [mm] n\in\IN [/mm] und [mm] n\not=1, [/mm] so existieren a, [mm] b\in\IN_0, [/mm] so dass n=2a+3b |
Ich habe folgendes gemacht:
n = 2a + 3b
2 = 2*1 + 3*0 = 2
n + 1 = (2a + 3b) + 1
2a + 3b + 1 = 2a + 3b + 1
Kann man das so stehen lassen?
Ich wüsste nicht wie ich das anders beweisen soll...
Schonmal vielen Dank, Juuro!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:46 Di 28.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
Nein, du musst ja ein [mm] b'\ge [/mm] 0 und ein [mm] a'\ge [/mm] 0 angeben, und du kannst NICHT sagen 3b+1=3b', oder 2a+1=2a' also ist dein Beweis noch nicht fertig.
Du musst überlegen, wie du aus den alten a,b die neuen a',b' herstellen kannst.
Probiers einfach mal mit Schritten wie von 2 nach 3 oder von 7 nach 8 usw.
a,b sind NICHT eindeutig bestimmt! vorsicht mit a-1 oder b-1 , da a,b ja auch 0 sein können.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:15 Di 28.11.2006 | | Autor: | moudi |
Hallo Juuro
Der Schritt von n-1 auf n ist hier "nicht so intelligent". Viel einfacher ist es aus einer Zerlegung von n-2 auf eine Zerlegung von n zu schliessen. Allerdings musst du dann beachten, dass n-2 grösser als 1 ist, was für n=3 nicht der Fall ist, deshalb den Fall n=3 auch "ohne" Induktion machen.
Oft entsteht bei der vollständigen Induktion das Missverständnis, dass man auf Teufel komm raus von n-1 auf n schliessen muss. Nein, man darf die Induktionsvoraussetzung für alle Zahlen kleiner als n annehmen, um auf n zu schliessen.
mfG Moudi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:43 Di 28.11.2006 | | Autor: | Juuro |
Hallo moudi!
Danke für deine Antwort.
Ich verstehe nicht so ganz was du mit dem "Schritt von n-1 auf n" meinst. Ich hab doch nirgends n-1 stehen, höchstens n+1!?
Was bedeutet in dem Fall "eine Zerlegung von n"? Ein Teil von n? Also zum Beispiel 2a?
Viele Grüße, Sebastian
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:06 Di 28.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo juro
n-1 nach n oder n nach n=1 ist dasselbe, wenn du bei n=2 anfaengst.
wenn du von n=2 und n=3 in 2-er Schritten weitergehst erreichst du auch alle n. Das musst du dann nur dazusagen!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:02 Di 28.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo moudi
da man i.A. nur den anfang bei n=1 oder 2 macht, darf man es nicht fuer alle Zahlen kleiner n machen, wenn man sich n gross vorstellt, sonst kommst du ja nicht von 1 nach 2, nach3 usw.
nur wenn du es fuer 1,2,3 bewiesen hast, kannst du spaeter n-1, n-2, n-3 benutzen usw.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:23 Mi 29.11.2006 | | Autor: | moudi |
Hallo leduart
Das war mir schon klar, ich darf n-2, n-3 etc. nur verwenden wenn ich weiss, dass n-2, n-3 grösser oder gleich der Verankerung ist, das habe ich auch geschrieben.
mfG Moudi
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