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| Aufgabe | | Geben sie eine "Formel" an, nach der sie die Anzahl [mm] a_{n} [/mm] der Diagonalen eines n-Ecks berechnen können. Beweisen sie die gefundene Formel. |
Hey..
ich habe jetzt nach einer rekursiven Form geschaut und bin auf: [mm] a_{n}= a_{n-1} [/mm] + (n-2) gekommen...
bei der expliziten Form durch probieren auf [mm] a_{n}= \bruch{n^{2} - 3n}{2}
[/mm]
Allerdings hapert es jetzt beim Beweis! Ich weiß, dass ich dies mit der vollständigen Induktion beweisen kann. Könnte mir vielleicht jemand helfen, ich hänge hier gerade fest. Das wäre super! Vielen dank schon mal!
liebe grüße pinkdiamond
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:46 Do 29.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Geben sie eine "Formel" an, nach der sie die Anzahl [mm]a_{n}[/mm]
> der Diagonalen eines n-Ecks berechnen können. Beweisen sie
> die gefundene Formel.
> Hey..
>
> ich habe jetzt nach einer rekursiven Form geschaut und bin
> auf: [mm]a_{n}= a_{n-1}[/mm] + (n-2) gekommen...
Das solltest du als erstes begründen.
Dann kannst du es in der Vollst Iduktion benutzen :
Anfang n=4 richtig. für n>4
Ind. Vors deine Formel
Ind.Behauptung Deine Formel für n+1
dann addier zu der Indvors n-2 und zeige, dass die Ind,Beh. rauskommt.
(eifach nachrechnen!
Gruss leduart
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hey..
vielen dank..ich habs jetzt raus!
liebe grüße pinkdiamond
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