vollständige Induktion < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:31 Mi 23.02.2005 | | Autor: | Pelle |
Hallo,
hätte da mal wieder ein Problem. Vielleicht kann mir ja einer weiterhelfen. Also es geht um folgendes:
Ich soll die n-te Ableitung der Funftionen [mm] f(x)=x\*e^x [/mm] und f(x)= [mm] x^2\*e^x [/mm] finden und diese Formeln mit vollständiger Induktion beweisen.
Die Formeln hab ich auch rausgekriegt:
[mm] fn(x)=ne^x+xe^x
[/mm]
[mm] fn(x)=e^x(x^2+2nx+n(n-1))
[/mm]
Der Induktionsanfang is glaub ich auch nich das Problem, da muss man doch nur 1 einsetzen und gucken, ob es geht. Beim Induktionsschritt nehme ich dann an, dass das für k auch stimmt und jetzt soll ich ja noch irgendwie zeigen, dass das für k+1 auch gilt.
Aber wie mach ich das???
Wär echt toll wenn da jemand eine guten Tipp hätte!
Liebe Grüße Pelle
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wenn du folgendes hast:
[mm] f^k(x)=k*e^x+x*e^x [/mm] und
[mm] f^{k+1}(x)=(k+1)*e^x+x*e^x
[/mm]
und beweisen willst, dass aus [mm] f^k(x) f^{k+1}(x) [/mm] folgt dann leite doch einfach ab!
[mm] [f^k(x)] '=k*e^x+e^x+x*e^x =(k+1)*e^x+x*e^x
[/mm]
damit hast du aus f(k) nach f(k+1) geschlossen
sollte reichen..
Gruß
OLIVER
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