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| Aufgabe | Beweisen Sie durch vollständige Induktion:
[mm] \summe_{k=1}^{n}k!k=(n+1)!-1 [/mm] |
Hallo, ich komme bei dieser Aufgabe ab einem bestimmten Punkt nicht weiter und würde mich über ein Tipp freuen:
so weit bin ich gekommen:
also zu beweisen ist: (n+2)!-1
und mein Term den ich Umformen muss ist: (n+1)!-1+(n+1)!(n+1)
beim umformen komme ich leider nicht auf (n+2)!-1 wie gehe ich am besten vor?
danke im vorraus
gruß Alex
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> Beweisen Sie durch vollständige Induktion:
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> [mm]\summe_{k=1}^{n}k!k=(n+1)!-1[/mm]
> Hallo, ich komme bei dieser Aufgabe ab einem bestimmten
> Punkt nicht weiter und würde mich über ein Tipp freuen:
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> so weit bin ich gekommen:
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> also zu beweisen ist: (n+2)!-1
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> und mein Term den ich Umformen muss ist:
> (n+1)!-1+(n+1)!(n+1)
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> beim umformen komme ich leider nicht auf (n+2)!-1 wie gehe
> ich am besten vor?
Hallo,
klammere (n+1)! aus:
...=(n+1)!*(1+(n+1)) - 1
Gruß v. Angela
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Danke für die schnelle Antwort.
ist mein weiteres vorgehen richtig?
also nach ausklammern: (n+1)!*(1+(n+1)) - 1 = (n+1)!*(n+2)-1 und wenn ich jetzt (n+1)! mal (n+2)-1 nehme kommt (n+2)!-1 raus?
also ist (n+1)!*(n+2) = (n+2)! ?
ich dachte den Term (n+1)!*(n+2) muss ich ausmultiplizieren?Ohne den Fakultätzeichen wäre das leicht aber mit dem Fakultätzeichen bin ich mir unsicher wie das gehen soll.
gruß Alex
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Hallo!
(n+1)!*(n+2) = (n+2)! ist richtig, denn:
(n+1)!=(n+1)*(n+0)*(n-1)*(n-2)*(n-3),....
und wenn du das mit (n+2) multiplizierst erhälst du:
(n+2)*(n+1)*(n+0)*(n-1)*(n-2)*(n-3),....=(n+2)!
(zugegeben ist die schreibweise mit ... formal nicht wirklich ok, aber es ist so vielleicht besser vorstellbar für dich.
LG
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:28 Do 24.12.2009 | | Autor: | capablanca |
Danke!!!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:19 Do 24.12.2009 | | Autor: | pythagora |
gern geschehen und fröhliche Weihnachten!!
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