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| Aufgabe | Die Aufgabe:
Sei X die Menge der ganzen Zahlen, d(m,n) = |m-n|.
Zeige: (X,d) ist ein vollständig metrischer Raum. |
Hallo!
Ich würde dringend Hilfe gebrachen.
Die Aufgabe:
Sei X die Menge der ganzen Zahlen, d(m,n) = |m-n|.
Zeige: (X,d) ist ein vollständig metrischer Raum.
Soooooo.......................
Also, das es ein metrischer Raum ist hab ich schon bewiesen, dazu muss man ja nur die drei metriaxiome zeigen.
Mein Problem liegt beim "vollständigen" metrischen Raum
Wie zeige ich dass er vollständig ist???
Def: Ein metrischer Raum (X,d) heißt vollständig, wenn jede Cauchyfolge in X einen Grenzwert besitzt.
Wie komm ich da zu meiner Folge, für die ich das zeigen kann??
Bitte helft mir, wär euch echt für jeden Hinweis Dankbar!
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Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
www.matheboard.de
(aber bisher noch keine richtige antwort bekommen)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:03 Di 24.04.2007 | | Autor: | komduck |
Nimm eine belibige Cauchyfolge wähle [mm] \varepsilon [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
Nun zeige ab einem N ist die Folge konstant.
Folgen die ab einem N konstant sind konverieren immer.
In diesem Raum sind alle Menge offen. Räume in denen alle Mengen
offen sind nennt mach auch diskret. Hier konvergieren nur Folgen
die ab einem N konstant sind.
komduck
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