von Polynom erzeugtes Ideal < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Sei R = [mm] \IR[x] [/mm] und I das Ideal von R, das von dem Polynom [mm] x^{2}+1 [/mm] erzeugt wird.
Zeigen Sie, dass es ein Element p [mm] \in [/mm] R gibt mit [mm] (\overline{p})^{2} [/mm] = [mm] -\overline{1} [/mm] |
Hallo an alle !
vielleicht kann mir jemand bei obiger Aufgabe einen Tipp oder ein Stichwort sagen. Mein Skript sagt zu Ringen und Idealen leider nur das Nötigste.
Danke schonmal für Eure Hilfe :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:10 So 12.09.2010 | | Autor: | fred97 |
> Sei R = [mm]\IR[x][/mm] und I das Ideal von R, das von dem Polynom
> [mm]x^{2}+1[/mm] erzeugt wird.
> Zeigen Sie, dass es ein Element p [mm]\in[/mm] R gibt mit
> [mm](\overline{p})^{2}[/mm] = [mm]-\overline{1}[/mm]
> Hallo an alle !
>
> vielleicht kann mir jemand bei obiger Aufgabe einen Tipp
> oder ein Stichwort sagen. Mein Skript sagt zu Ringen und
> Idealen leider nur das Nötigste.
>
> Danke schonmal für Eure Hilfe :)
Was ist mit [mm] \overline{p} [/mm] gemeint ? Ist das ein Element des Faktorrings R/I, also
[mm] \overline{p}= [/mm] p+I
?
FRED
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:46 So 12.09.2010 | | Autor: | fred97 |
Falls
$ [mm] \overline{p}= [/mm] $ p+I ,
so setze [mm] q(x)=x^2+1 [/mm] und p(x)=x. Dann ist [mm] q=p^2+1. [/mm] Nun begebe Dich in den Faktorring R/I
FRED
|
|
|
| |
|
Ja, mit p quer ist p +I gemeint.
Den Rest muss ich erst kurz verdauen, aber danke auch hier für die schnelle Antwort :)
|
|
|
| |
|
So ganz hats bei mir noch nicht "klick" gemacht. Ist mit in den Faktorring begeben gemeint: (q+I) = [mm] (p+I)^{2}+1 [/mm] ?
Ich bin mir noch absolut unsicher....
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:43 Mo 13.09.2010 | | Autor: | fred97 |
> So ganz hats bei mir noch nicht "klick" gemacht. Ist mit in
> den Faktorring begeben gemeint: (q+I) = [mm](p+I)^{2}+1[/mm] ?
Fast richtig ! Es ist
[mm] \overline{q}= (\overline{p})^2+\overline{1}.
[/mm]
Und was ist [mm] \overline{q} [/mm] ????
FRED
> Ich bin mir noch absolut unsicher....
|
|
|
| |
|
Da [mm] \overline{q} [/mm] = 0 [mm] \Rightarrow (\overline{p})^{2} [/mm] = [mm] -\overline{1} [/mm] ?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:56 Mo 13.09.2010 | | Autor: | fred97 |
> Da [mm]\overline{q}[/mm] = 0 [mm]\Rightarrow (\overline{p})^{2}[/mm] =
> [mm]-\overline{1}[/mm] ?
Bingo !
FRED
|
|
|
| |
|
Vielen Dank für die schnelle und kompetente Hilfe :)
|
|
|
|
