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Hallo, könnte mir jemand den grundsätzliche Weg von der Normalform zur Parameterform erzählen....
Kann ganz allgemein gehalten sein...
Vielen Dank
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Hallo,
geht's um Ebenen?
Mal angenommen, wir haben eine Ebene in Normalform, also z.B.
[mm] (\vektor{x \\ y\\z} -\vektor{1 \\ 2\\3})\cdot\vektor{4\\ 5\\6} [/mm] = 0.
Du nimmst als Stützvektor für die Parameterform irgendeinen Vektor der Ebene, es bietet sich ja [mm] \vektor{1 \\ 2\\3} [/mm] geradezu an.
Nun brauchst Du noch zwei linear unabhängige Vektoren, die senkrecht zu [mm] \vektor{4\\ 5\\6} [/mm] sind, damit hast Du dann zwei Richtungsvektoren.
Ob ein Vektor [mm] \vektor{x \\ y\\z} [/mm] senkrecht zu [mm] \vektor{4\\ 5\\6} [/mm] ist, merkst Du am Skalarprodukt, das muß 0 ergeben.
Man braucht nicht viel zu rechnen:
Wenn keine Koordinate des Normalenvektors Null ist, wie bei [mm] \vektor{4\\ 5\\6}, [/mm] kann man [mm] \vektor{-5\\ 4\\0} [/mm] und [mm] \vektor{-6\\ 0\\4} [/mm] als Richtungsvektoren nehmen.
Wenn eine Koordinate des Normalenvektors Null ist, wie bei [mm] \vektor{4\\ 0\\6}, [/mm] kann man [mm] \vektor{0\\1\\0} [/mm] und [mm] \vektor{-6\\ 0\\4} [/mm] als Richtungsvektoren nehmen.
Wenn zwei Koordinaten des Normalenvektors Null sind, wie bei [mm] \vektor{4\\ 0\\0}, [/mm] kann man [mm] \vektor{0\\1\\0} [/mm] und [mm] \vektor{0\\ 0\\1} [/mm] als Richtungsvektoren nehmen.
Die Geradengleichung in Parameterform ist dann
[mm] \vec{x}= [/mm] Stützvektor + [mm] \lambda [/mm] *\ Richtungsvektor1 + [mm] \mu [/mm] *\ Richtungsvektor2.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:45 Di 26.02.2008 | | Autor: | Teenie88w |
Dankeschön ....
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