von x_n+1 zu x_n ? < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:54 So 22.11.2009 | | Autor: | bAbUm |
| Aufgabe | | [mm] x_{n+1}= 2x_n-ax_n^2 [/mm] |
Guten Tag
kann mir jemand sagen wie ich von [mm] x_{n+1} [/mm] auf [mm] x_n [/mm] komme?
wäre sehr nett wenn mir jemand helfen könnte!
vielen Dank im voraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:00 So 22.11.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo babum!
Mir ist Deine Aufgabe bzw. Deine Frage unklar. ![[aeh]](/images/smileys/aeh.gif "[aeh]")
Was meinst Du bzw. was genau willst Du berechnen?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:08 So 22.11.2009 | | Autor: | bAbUm |
ok ich gebe ein 2 tes beispiel das mir shcon vorgerechnet wurde. (darum ging es die Monotonie zu berechnen)
[mm] a_{n+1}=(5a_n+4)/(a_n+8) [/mm]
Monotoniikrit.
[mm] a_{n+1}-a_n=(5a_n+4)/(a_n+8)-(a_n(a_n +8))/(a_n+8)
[/mm]
Hier wird [mm] a_n [/mm] benötigt, das ich nicht gegeben habe. also wie komme ich dann bei dieser under vorherigen aufgabe auf [mm] a_n
[/mm]
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Hiho,
> kann mir jemand sagen wie ich von [mm]x_{n+1}[/mm] auf [mm]x_n[/mm] komme?
[mm] x_{n+1} [/mm] einsetzen, nach [mm] x_n [/mm] umformen, fertig.
MfG,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:19 So 22.11.2009 | | Autor: | bAbUm |
mhh tut mir leid ich weiß da aber gerade echt nicht weiter. kannst du mir das aufzeigen?
wäre sehr nett
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:12 So 22.11.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo babum!
Das verstehe ich immer noch nicht. Um die Differenz [mm] $x_{n+1}-x_n$ [/mm] zu berechnen, reicht doch:
[mm] $$\red{x_{n+1}}-\blue{x_n} [/mm] \ = \ [mm] \red{2*x_n-a*x_n^2}-\blue{x_n} [/mm] \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
PS: Für den Nachweis einer evtl. Monotonie würde ich hier eher [mm] $\bruch{x_{n+1}}{x_n}$ [/mm] betrachten.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:24 So 22.11.2009 | | Autor: | bAbUm |
(zit)
ok ich gebe ein 2 tes beispiel das mir schon vorgerechnet wurde. (darum ging es die Monotonie zu berechnen)
$ [mm] a_{n+1}=(5a_n+4)/(a_n+8) [/mm] $
Monotoniekrit.
$ [mm] a_{n+1}-a_n=(5a_n+4)/(a_n+8)-(a_n(a_n +8))/(a_n+8) [/mm] $
Hier wird $ [mm] a_n [/mm] $ benötigt, das ich nicht gegeben habe. also wie komme ich dann bei dieser under vorherigen aufgabe auf $ [mm] a_n [/mm] $
zum einen benötige ich [mm] x_n [/mm] später noch und wollte mich an das oben genannte beispiel orientieren.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:26 So 22.11.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo babum!
Bitte poste doch mal die vollständige Aufgabenstellung (mit allen Angaben), welche Dir vorliegt. Du scheinst uns so einige Details vorzuenthalten.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:34 So 22.11.2009 | | Autor: | bAbUm |
für a(element)R>0 sei die Zhalenfolge [mm] (x_n)_n [/mm] folgendermaßen rekursiv definiert
$ [mm] x_{n+1}= 2x_n-ax_n^2 [/mm] $ n (element) natürliche Z. [mm] \cup [/mm] 0
für a < [mm] x_0 [/mm] < 1*a
a) zeige. dass x_(n+1) für alle n (element) [mm] N_0 [/mm] gilt.
b) zeige mit vollständiger Induktion: [mm] x_n [/mm] > 0 für alle n (element) [mm] N_0
[/mm]
c) begründe, dass [mm] (x_n)_n [/mm] konvergiert und betimme den Grenzwert
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:35 So 22.11.2009 | | Autor: | bAbUm |
für a(element)R>0 sei die Zhalenfolge $ [mm] (x_n)_n [/mm] $ folgendermaßen rekursiv definiert
$ [mm] x_{n+1}= 2x_n-ax_n^2 [/mm] $ n (element) natürliche Z. $ [mm] \cup [/mm] $ 0
für a < $ [mm] x_0 [/mm] $ < 1/a <<<<<<<
a) zeige. dass x_(n+1) für alle n (element) $ [mm] N_0 [/mm] $ gilt.
b) zeige mit vollständiger Induktion: $ [mm] x_n [/mm] $ > 0 für alle n (element) $ [mm] N_0 [/mm] $
c) begründe, dass $ [mm] (x_n)_n [/mm] $ konvergiert und betimme den Grenzwert
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:38 So 22.11.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo babum!
> für a < [mm]x_0[/mm] < 1/a <<<<<<<
??? Das gilt aber nur für $|a| \ < \ 1$ .
> a) zeige. dass x_(n+1) für alle n (element) [mm]N_0[/mm] gilt.
Was soll gezeigt werden?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:45 So 22.11.2009 | | Autor: | bAbUm |
oh entschuldigung. 3. versuch
für a(element)R>0 sei die Zhalenfolge $ [mm] (x_n)_n [/mm] $ folgendermaßen rekursiv definiert
$ [mm] x_{n+1}= 2x_n-ax_n^2 [/mm] $ n (element) natürliche Z. $ [mm] \cup [/mm] $ 0
für a < $ [mm] x_0 [/mm] $ < 1/a <<<<<<<
a) zeige. dass x_(n+1) <= 1/a für alle n (element) $ [mm] N_0 [/mm] $ gilt.
b) zeige mit vollständiger Induktion: $ [mm] x_n [/mm] $ > 0 für alle n (element) $ [mm] N_0 [/mm] $
c) begründe, dass $ [mm] (x_n)_n [/mm] $ konvergiert und betimme den Grenzwert
jetzt ist es aber komplett
zu a) diese teilaufgabe habe ich schon gelöst.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:16 So 22.11.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo babum!
Induktionsanfang überlasse ich mal Dir.
Im Induktionsschritt kannst Du wie folgt umformen:
[mm] $$x_{n+1} [/mm] \ = \ [mm] 2*x_n-a*x_n^2 [/mm] \ = \ [mm] a*x_n*\left(\bruch{2}{a}-x_n\right)$$
[/mm]
Zum weiteren Abschätzen, musst Du für den Term vor der Klammer die Induktionsvoraussetzung anwenden und für den Klammerterm die Teilaufgabe a.)
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:30 So 22.11.2009 | | Autor: | bAbUm |
Vielen Dank loddar für deine Mühen.
nach einer pause setzte ich mich nochmal dran
MFG bAbUm
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:18 So 22.11.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo babum!
Weise die Monotonie der Folge nach. Mit der bereits gezeigten Beschränktheit folgt daraus nun die Konvergenz.
Um den Grenzwert zu ermitteln, verwende:
$$X \ := \ [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}x_n [/mm] \ = \ [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}x_{n+1}$$
[/mm]
Setze dies in die Rekursionsvorschrift ein.
Gruß
Loddar
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