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Hallo
Ich bräcuhte wieder einmal Hilfe.
Es gibt 512 USB-Sticks.
M=32 sind davon defekt. Es werden 16 gezogen.
X= Anzahl der Sticks.
Gebe eine exakte W-Funktion an von X an.
Berechne E(x),Var(x).
Wie lautet eine Approximation durch eine Binominalverteilung.
Berechne ...
Nun ich bin jetzt leider total verwirrt.
Es scheiter bei mir leider beim Einfachsten.
Nämlich bei der W-Funktion.
Kann mir jemand einen Gedankenstoß geben wie ich das am besten angehe ?
Den Rest sollte ich dann schon hinbekommen hoff ich 
Danke
mfg Martin
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Hallo Martin!
> Es gibt 512 USB-Sticks.
> M=32 sind davon defekt. Es werden 16 gezogen.
> X= Anzahl der Sticks.
... ich nehme an, die der defekten Sticks.
> Gebe eine exakte W-Funktion an von X an.
> Berechne E(x),Var(x).
> Wie lautet eine Approximation durch eine
> Binominalverteilung.
> Berechne ...
>
> Nun ich bin jetzt leider total verwirrt.
> Es scheiter bei mir leider beim Einfachsten.
> Nämlich bei der W-Funktion.
Was das ist, weißt Du, oder? Einfach $P(X=k)$ angeben für alle möglichen $k$ (hier ist diese ja nur echt positiv bei natürlichen Zahlen zwischen 0 und 16). Sagt Dir das Stichwort hypergeometrische Verteilung etwas? Das hilft hier sicher weiter. Falls Dir das nicht langt, frag einfach noch mal nach.
Viele Grüße
Brigitte
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Hallo !
Danke schon mal.
> Hallo Martin!
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> > Es gibt 512 USB-Sticks.
> > M=32 sind davon defekt. Es werden 16 gezogen.
> > X= Anzahl der Sticks.
>
> ... ich nehme an, die der defekten Sticks.
>
Aaah die defekten Sticks!
Nun ich hab das Beispiel genau so abgeschrieben wie
es auf der Angabe stand.
Aber so gibt es schon mal mehr Sinn und ich glaube, jetzt weiß ich was zu tun ist.
> > Gebe eine exakte W-Funktion an von X an.
> > Berechne E(x),Var(x).
> > Wie lautet eine Approximation durch eine
> > Binominalverteilung.
> > Berechne ...
> >
> > Nun ich bin jetzt leider total verwirrt.
> > Es scheiter bei mir leider beim Einfachsten.
> > Nämlich bei der W-Funktion.
>
> Was das ist, weißt Du, oder? Einfach [mm]P(X=k)[/mm] angeben für
> alle möglichen [mm]k[/mm] (hier ist diese ja nur echt positiv bei
> natürlichen Zahlen zwischen 0 und 16). Sagt Dir das
> Stichwort hypergeometrische Verteilung etwas? Das hilft
> hier sicher weiter. Falls Dir das nicht langt, frag einfach
> noch mal nach.
>
> Viele Grüße
> Brigitte
Jetzt muss ich in einer Tabelle die Wahrscheinlichkeiten angeben.
Ich würde dazu einen W-Baum zeichnen dann sieht man es schön.
Aber der hätte eine Tiefe von 16 was zu aufwendig wäre.
Ja hypergeometrische Verteilung sagt mir was.
Das ist nämlich so eine ( ok hab das nicht sofort erkannt )
Damit kann ich mir jetzt die Wahrscheinlichkeiten ausrechnen.
Das läuft dann auf eine diskrete Verteilung hinaus.
Und dann kann ich E(X) und Var(X) berechne. Das kann ich sogar
in die Formel einsetzen.
Stimmt das so ?
Hab jetzt leider keine Zeit dafür, werde das aber am Abend mal versuchen.
mfg Martin
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Hallo Martin!
> > > Es gibt 512 USB-Sticks.
> > > M=32 sind davon defekt. Es werden 16 gezogen.
> > > X= Anzahl der Sticks.
> >
> > ... ich nehme an, die der defekten Sticks.
> >
> Aaah die defekten Sticks!
> Nun ich hab das Beispiel genau so abgeschrieben wie
> es auf der Angabe stand.
> Aber so gibt es schon mal mehr Sinn und ich glaube, jetzt
> weiß ich was zu tun ist.
Anderenfalls wäre die Aufgabe wirklich komisch.
> > > Gebe eine exakte W-Funktion an von X an.
> > > Berechne E(x),Var(x).
> > > Wie lautet eine Approximation durch eine
> > > Binominalverteilung.
> > > Berechne ...
> > >
> > > Nun ich bin jetzt leider total verwirrt.
> > > Es scheiter bei mir leider beim Einfachsten.
> > > Nämlich bei der W-Funktion.
> >
> > Was das ist, weißt Du, oder? Einfach [mm]P(X=k)[/mm] angeben für
> > alle möglichen [mm]k[/mm] (hier ist diese ja nur echt positiv bei
> > natürlichen Zahlen zwischen 0 und 16). Sagt Dir das
> > Stichwort hypergeometrische Verteilung etwas? Das hilft
> > hier sicher weiter. Falls Dir das nicht langt, frag einfach
> > noch mal nach.
> >
> > Viele Grüße
> > Brigitte
>
> Jetzt muss ich in einer Tabelle die Wahrscheinlichkeiten
> angeben.
> Ich würde dazu einen W-Baum zeichnen dann sieht man es
> schön.
Hui, den kann ich nicht empfehlen...
> Aber der hätte eine Tiefe von 16 was zu aufwendig wäre.
... genau.
> Ja hypergeometrische Verteilung sagt mir was.
> Das ist nämlich so eine ( ok hab das nicht sofort erkannt
> )
> Damit kann ich mir jetzt die Wahrscheinlichkeiten
> ausrechnen.
> Das läuft dann auf eine diskrete Verteilung hinaus.
> Und dann kann ich E(X) und Var(X) berechne. Das kann ich
> sogar
> in die Formel einsetzen.
Weiß nicht genau, welche Formel Du meinst. Wenn Du die Parameter der hypergeometrischen Verteilung identifziert hast, kannst Du ja in den Unterlagen mal schauen, ob ihr da ganz allgemein Erwartungswert und Varianz in Abhängigkeit dieser Parameter angegeben habt. Dann könntest Du Dir einiges an Rechenarbeit sparen.
Viele Grüße
Brigitte
> Stimmt das so ?
>
> Hab jetzt leider keine Zeit dafür, werde das aber am Abend
> mal versuchen.
>
> mfg Martin
>
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Hallo
Ich bräuchte leider noch mal hilfe.
Ich hab das Beipsile jetzt mal probiert und hab vorher ähnlich Beispiele
gerechnet.
Ich glaube ich mach alles zu kompliziert ...
Die Wahrscheinlichkeits funktion lautet:
[mm] $P(X=x)=\bruch{\vektor{M \\ x}*\vektor{N-M \\ n - x}}{ \vektor{N \\ n}}$
[/mm]
Ok ich könnte jetzt jeweils von 0 bis 16 die wahrscheinlichkeiten berechnen
und als Treppenfunktion die Werte aufschreiben.
Also setzte ich einfach oben ein. Aber wenn ich so darüber nachdenkem,
dann ist das ja bereits die Wahrscheinlichkeitsfunktion!
Also kann ich eigentlich gleich sagen:
W-Funktion:
[mm] $P(X=x)=\begin{cases} {\vektor{M \\ x}*\vektor{N-M \\ n - x}}\over {\vektor{N \\ n}}, & \mbox{wenn }x = 0,1,2,...n
\\ 0, & \mbox{sonst} \end{cases}$
[/mm]
so noch was zum einsetzten:
Bei mir sind die Parameter:
N=512 , M=32 , n=16 und x von 0 bis 16.
Stimmt das so ? weil wenn ich das einsetzte dann kommen
sehr große werte für n über k jeweils raus.
Und unter dem Bruch noch größere. Somit sind die Wahrscheinlichkeiten sehr klein.
Aber ist das realistisch ? Wenn man 16 mal zieht dann ist es sehr unwahrscheinliche dass man 16 defekte zieht aber auch wenn ich es
für 1 defekten Stick berechne kommt was "unberechenbares" raus
Ich hab das jetzt mal eingesetzt:
x=1
[mm] $P(X=x)=\bruch{{\vektor{32 \\ 1}*\vektor{512-32 \\ 16 -1}}}{{\vektor{512 \\ 16}}}$
[/mm]
Nun soll man das auch mit eine Binominalverteilung approximieren.
Die Verteilung ist eigentlich fast die gleich, nur dass hier die
Elemente wieder in die Menge zurückgelegt wird. Also ziehen mit
zurücklegen. Bei großen Zahlen(vielen Kugeln) kann man die Verteilung anwenden
da der Fehler, der durch das Zurücklegen entsteht, immer kleiner wird.
Nur ab wann ist den ein Zahl groß ??
Das ist eine nicht sehr exakte Aussage ...
Ich hab mich jetzt auf die Urnen Modelle bezogen.
Ok wenn ich nun die Binominalverteilung zur Berechnung
her nehme wird das schon viel einfacher ....
Da gilt:
[mm] $P_X=(X=k)=\vektor{n \\ k}p^k*q^{n-k}$
[/mm]
wobei [mm] $p=\bruch{32}{512}$ [/mm] und q=1-p
n=16 .. 16 versuche ist.
Damit kann man schon Werte "ausrechnen".
Aber was ist mit oben ?
So jetzt kennt ihr so halbwegs meine Gedankengänge.
Ich hoffe ich bin nicht komplett auf dem Holzweg!
mfg Martin
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Lieber Martin!
> Die Wahrscheinlichkeits funktion lautet:
> [mm]P(X=x)=\bruch{\vektor{M \\ x}*\vektor{N-M \\ n - x}}{ \vektor{N \\ n}}[/mm]
>
> Ok ich könnte jetzt jeweils von 0 bis 16 die
> wahrscheinlichkeiten berechnen
> und als Treppenfunktion die Werte aufschreiben.
> Also setzte ich einfach oben ein. Aber wenn ich so darüber
> nachdenkem,
> dann ist das ja bereits die Wahrscheinlichkeitsfunktion!
> Also kann ich eigentlich gleich sagen:
> W-Funktion:
> [mm]$P(X=x)=\begin{cases} {\vektor{M \\ x}*\vektor{N-M \\ n - x}}\over {\vektor{N \\ n}}, & \mbox{wenn }x = 0,1,2,...n
\\ 0, & \mbox{sonst} \end{cases}$[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") ganz genau
> so noch was zum einsetzten:
> Bei mir sind die Parameter:
> N=512 , M=32 , n=16 und x von 0 bis 16.
alles korrekt
> Stimmt das so ? weil wenn ich das einsetzte dann kommen
> sehr große werte für n über k jeweils raus.
> Und unter dem Bruch noch größere. Somit sind die
> Wahrscheinlichkeiten sehr klein.
> Aber ist das realistisch ? Wenn man 16 mal zieht dann ist
> es sehr unwahrscheinliche dass man 16 defekte zieht aber
> auch wenn ich es
> für 1 defekten Stick berechne kommt was "unberechenbares"
> raus
Also unberechenbar ist es nicht. Die Binomialkoeffizienten sind nur schwierig zu berechnen (selbst mit elektronsichen Hilfsmitteln, wenn schlechte Programmierung vorliegt). Zur Berechnung des Bruchs sollte man erstmal so viel kürzen wie möglich (nachdem man die Bin. koeffizienten ausgeschrieben hat). Wenn man dann rekursiv Quotienten von Zahlen über und unter dem Bruchstrich bildet und alle miteinander multipliziert, vermeidet man numerische Schwierigkeiten. Und es sind auch nicht alle Wahrscheinlichkeiten furchtbar klein. Schließlich kommt auch hier als Summe 1 heraus.
> Ich hab das jetzt mal eingesetzt:
> x=1
> [mm]P(X=x)=\bruch{{\vektor{32 \\ 1}*\vektor{512-32 \\ 16 -1}}}{{\vektor{512 \\ 16}}}[/mm]
und weiter?
> Nun soll man das auch mit eine Binominalverteilung
> approximieren.
> Die Verteilung ist eigentlich fast die gleich, nur dass
> hier die
> Elemente wieder in die Menge zurückgelegt wird. Also ziehen
> mit
> zurücklegen. Bei großen Zahlen(vielen Kugeln) kann man die
> Verteilung anwenden
> da der Fehler, der durch das Zurücklegen entsteht, immer
> kleiner wird.
> Nur ab wann ist den ein Zahl groß ??
> Das ist eine nicht sehr exakte Aussage ...
> Ich hab mich jetzt auf die Urnen Modelle bezogen.
Hierzu gibt es unterschiedliche Meinungen. Vielleicht schaust Du auch mal ![[]](/images/popup.gif) hier, wo alles recht anschaulich erklärt wird.
> Ok wenn ich nun die Binominalverteilung zur Berechnung
> her nehme wird das schon viel einfacher ....
> Da gilt:
> [mm]P_X=(X=k)=\vektor{n \\ k}p^k*q^{n-k}[/mm]
>
> wobei [mm]p=\bruch{32}{512}[/mm] und q=1-p
> n=16 .. 16 versuche ist.
Du meinst sicher n=0..16. Sonst ist alles in Ordnung.
Viele Grüße
Brigitte
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Hallo
> Also unberechenbar ist es nicht. Die Binomialkoeffizienten
> sind nur schwierig zu berechnen (selbst mit elektronsichen
> Hilfsmitteln, wenn schlechte Programmierung vorliegt). Zur
> Berechnung des Bruchs sollte man erstmal so viel kürzen wie
> möglich (nachdem man die Bin. koeffizienten ausgeschrieben
> hat). Wenn man dann rekursiv Quotienten von Zahlen über
> und unter dem Bruchstrich bildet und alle miteinander
> multipliziert, vermeidet man numerische Schwierigkeiten.
> Und es sind auch nicht alle Wahrscheinlichkeiten furchtbar
> klein. Schließlich kommt auch hier als Summe 1 heraus.
>
> > Ich hab das jetzt mal eingesetzt:
> > x=1
> > [mm]P(X=x)=\bruch{{\vektor{32 \\ 1}*\vektor{512-32 \\ 16 -1}}}{{\vektor{512 \\ 16}}}[/mm]
>
> und weiter?
>
für x=2
[mm]P(X=2)=\bruch{{\vektor{32 \\ 2}*\vektor{512-32 \\ 16 - 2}}}{{\vektor{512 \\ 16}}}[/mm]
usw ...
Das ich hier am Besten kürze war mir schon klar.
Ich rechne mal den Bruch aus:
[mm] $\vektor{512 \\ 16}= \bruch{512!}{(512-16)!*16!}= \bruch{512}{496!*16!}=\bruch{512*511*510*....*497}{16!}$
[/mm]
Da steigt mein Rechner aus den das ist doch ca [mm] $\bruch{500^{16}}{16!}$ [/mm]
Auch wenn ich dan ganze allgemein anschreibe und versuche zu kürzen:
[mm] $\bruch{\vektor{32 \\ 1}*\vektor{512-32 \\ 16-1}}{\vektor{512 \\ 16}}= \bruch{\bruch{32!}{31!*1!}*\bruch{481!}{466!*1!}}{\bruch{512!}{496!*16!}}=\bruch{32*481*482*483*....467}{\bruch{512*511*510*....497}{16!}}$
[/mm]
Blöder weise ist der Nenner immer gleich groß. Der Zähler wird kurz mal angenehmer da x größer wird und sich mehr kürzen lässt.
>
> Hierzu gibt es unterschiedliche Meinungen. Vielleicht
> schaust Du auch mal
> hier,
> wo alles recht anschaulich erklärt wird.
>
Ok Danke !
> > Ok wenn ich nun die Binominalverteilung zur Berechnung
> > her nehme wird das schon viel einfacher ....
> > Da gilt:
> > [mm]P_X=(X=k)=\vektor{n \\ k}p^k*q^{n-k}[/mm]
> >
> > wobei [mm]p=\bruch{32}{512}[/mm] und q=1-p
> > n=16 .. 16 versuche ist.
>
> Du meinst sicher n=0..16. Sonst ist alles in Ordnung.
>
Nein eigentlich meinte ich schon n=16
aber k=0..16
mfg Martin
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