wahrscheinlichkeitsraum < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei X eine reellwertige Zufallsvariable auf einem Wahrscheinlichkeitsraum(omega, sigma , P) mit der für x [mm] \in [/mm] R durch
[mm] F(x)=\begin{Bmatrix}
0 , falls x<1, //
x/2, falls 1 \le x \le 2 //
1 , falls x>2,
\end{Bmatrix}
[/mm]
also F(x)=1/2 *x [mm] *1_{[_1_,_2_}] [/mm] (x) + [mm] 1_(_2_,_+_\infty_) [/mm] definieren Verteilungsfunktion F : R -> R.
a) Stellen Sie F in einem Schaubild dar
b)Untersuchen Sie , ob X diskret verteilt ist
c)Untersuchen Sie, ob X eine R-Dichte besitzt
d)Berechnen Sie P(1 [mm] \le [/mm] X [mm] \le [/mm] 2)
e)Berechnen Sie P(Q)
f)Berechnen Sie EX
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Hier mein ansatz:
a) schaubild beginnt bei
x|1 | 2 | 3 |.......
y|1/2| 1 | 1 |.......
b)
zz [mm] (X_i)_i_\in_I [/mm] unabhänig falls
[mm] P((\cap_i_\in_I) (X_i=xi))= \Pi_i_\in_I P(X_i [/mm] = [mm] x_i) [/mm] für alle [mm] (xi)_i_\in_I \in X_i_\in_I
[/mm]
Es gilt P(X1=x1,X2=x2)=P(X1=x1)*P(X2=x2)
=> mit F(x)=1/2 *x [mm] *1_{[_1_,_2_}] [/mm] (x) + [mm] 1_(_2_,_+_\infty_)
[/mm]
=> diskret verteil
hoff das stimmt so was ich da schreib
c)ann: X sei R - Dichte mit W- maß P über [mm] (R,\zeta_{0}^1)
[/mm]
=>P(]a,b])= [mm] \int_{b}^a \mathrm f\,\mathrm [/mm] dy für alle a,b [mm] \in [/mm] R , a<b
sei a=1/2, b=2
und hier komm ich nicht weiter
[mm] d)P(1\le [/mm] x [mm] \le [/mm] 2)= P([1,2])
=F(2) - F(1-)
=1-0
=1
und e und f hab ich noch gernix ,
weiss nicht was ich da machen soll
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:23 Do 10.01.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin neo-killer,
ich vermute, du hast Zugang zu einer Mathe-Bibliothek. Besorge dir einmal
das Buch
Introduction to the Theory of Statistics (McGraw-Hill Series in
Probability and Statistics) (Hardcover) by Alexander McFarlane Mood
(Author), Franklin A. Graybill (Author), Duane C. Boes
Schau dort mal auf Seite 63-64, sowie die Fussnote auf Seite 69. Es
handelt sich naemlich in deinem Fall um eine Verteilungsfunkion, die
einen diskreten und stetigen Teil hat. Wie man mit so etwas umgeht, wird
dort beschrieben.
vg
Luis
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